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Equação Trigonométrica

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Equação Trigonométrica Empty Equação Trigonométrica

Mensagem por Giovana Martins Dom 15 Set 2024, 10:52

Deixo para quem quiser tentar.

Qual(is) o(s) complexo(s) tal que sin(z) = 2?

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Equação Trigonométrica Empty Re: Equação Trigonométrica

Mensagem por Giovana Martins Dom 15 Set 2024, 19:52

Das relações entre a trigonometria e os números complexos, tem-se:

\[\mathrm{sin(z)=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}=2\ \therefore\ (e^{iz})^{2}-4ie^{iz}-1=0}\]

Para eiz = t:

\[\mathrm{t^{2}-4it-1=0\ \therefore\ t=e^{iz}=(2\pm \sqrt{3})i}\]

Assim:

\[\mathrm{izln(e)=ln[(2\pm \sqrt{3})i\ \therefore\ z=-iln[(2\pm \sqrt{3})i]}\]


Última edição por Giovana Martins em Qui 19 Set 2024, 19:22, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Matheus Tsilva Dom 15 Set 2024, 20:14

que questão top Giovana, parabéns!!!
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Equação Trigonométrica Empty Re: Equação Trigonométrica

Mensagem por Giovana Martins Dom 15 Set 2024, 21:00

Obrigada, Matheus!

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