Exercício de PG

jpdroneves escreveu:Um carro novo custa R$18.000, 00 e, com 4 anos de uso vale R$14.000, 00.
Supondo que o valor decresça a uma taxa anual constante, determine o valor
do carro com 1 ano de uso.

R$ 18.000,00 → R$ 14.000,00 (desvalorizou R$ 4.000,00 em 4 anos. Logo, houve uma desvalorização decrescente de R$ 1.000,00 por ano).

Portanto, após 1 ano da compra do carro, este valerá R$ 18.000,00 - R$ 1.000,00 = R$ 17.000,00

O que garante que a cada ano decresceu 1000? 
Sei que parece uma pergunta boba, mas como o exercício envolve PG, dizer que decresce 1000 por ano é o mesmo que dizer que a razão é igual a 1000. Porém, vc não aplicou nenhuma fórmula nem nada (o que geralmente se faz em exercícios de PG)

jpdroneves escreveu:O que garante que a cada ano decresceu 1000? 
Sei que parece uma pergunta boba, mas como o exercício envolve PG, dizer que decresce 1000 por ano é o mesmo que dizer que a razão é igual a 1000. Porém, vc não aplicou nenhuma fórmula nem nada (o que geralmente se faz em exercícios de PG)

Ok. Vamos por P.G então (o que me parece estranho, já que o enunciado deixa claro que ele decresce a uma taxa constante por ano - típico de questões-problema de P.A ou função afim).

Primeiro termo → 18.000
Segundo termo → ? (1 ano depois da compra).
Terceiro termo → ?? (2 anos depois da compra).
...
Quinto termo → (4 anos após a compra).

A₅ = A₁ . (q^n-1)
14.000 = 18.000 . (q^5-1)
q⁴ = 14/18 → q⁴ = 7/9 → q = ∜7/9

A₂ = A₁ . (q^n-1)
A₂ = 18.000 . ([∜7/9]^2-1)
  A₂ = 18.000 . ∜7/9

Eu acho no ''mínimo'' estranho um resultado desses para um problema aparentemente simples. Não só isso: Sendo a razão q a mesma aplicada para cada ano passado a compra, como o decréscimo é constante? Impossível. Vejamos um exemplo: Tenho 10 reais e ele cai pela metade a cada dia:

10/2 → 5 reais (1 dia)
5/2 → 2,5 (2 dias)

Veja que, no dia 1, ele diminuiu 5 unidades. Já no dia 2, ele diminui 2,5. Como isso pode ser considerado constante? Uma P.G se comporta exponencialmente. Em funções exponenciais, não há variações constantes. Agora basta a você tirar suas próprias conclusões.

Tendo em vista que uma PG se classifica como decrescente quando [latex] a_1 > 0 \quad \text{e} \quad 0 < q < 1 \quad \text{ou} \quad a_1 < 0 \quad \text{e} \quad q > 1 [/latex]   ;  não me parece tão absurdo assim o resultado obtido, já que no nosso caso a1= 18.000>0 e q será aproximadamente 0,93. Ou seja, ambos os valores cumprem a classificação de uma PG decrescente. Enquanto isso, quando tomamos a razão como 1000, ela estaria fugindo da definição de uma PG decrescente.
Porém, talvez tenha um problema no exercício ser enunciado como uma PG de fato.