Exercicio de PA !!!
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Exercicio de PA !!!
A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn= 3n² + 2n.O 10º termo dessa PA é ?
Tenho dificuldade nesse tipo de questão..
Tenho dificuldade nesse tipo de questão..
"S.H"- Recebeu o sabre de luz
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Re: Exercicio de PA !!!
Faça a soma dos dez primeiros e subtraia do resultado a soma dos nove primeiros.
Matheus Vilaça- Matador
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Re: Exercicio de PA !!!
porque o 10º termo é igual a S10 - S9 ?
"S.H"- Recebeu o sabre de luz
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Re: Exercicio de PA !!!
Pense um exemplo mais simples.
Se eu tenho três termos a1, a2 e a3.
A soma dos três primeiros é:
S3= a1 + a2 + a3
A soma soma dos dois primeiros é:
S2= a1 + a2
Assim, se fizermos S3 - S2 obteremos a3.
Se eu tenho três termos a1, a2 e a3.
A soma dos três primeiros é:
S3= a1 + a2 + a3
A soma soma dos dois primeiros é:
S2= a1 + a2
Assim, se fizermos S3 - S2 obteremos a3.
Matheus Vilaça- Matador
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Re: Exercicio de PA !!!
ai sim cara,desculpe a ignorância ai e muito obrigado pela explicação
"S.H"- Recebeu o sabre de luz
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Re: Exercicio de PA !!!
Boa noite,EEAR 2014,FOCO NA MISSÃO! escreveu:A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn= 3n² + 2n.O 10º termo dessa PA é ?
Tenho dificuldade nesse tipo de questão..
Sn = 3n² + 2n
S10 = 3.10² + 2.10 = 320 ..... (I)
a10 = a1 + 9r ....................... (II)
Sn = (a1 + an).n/2
S10 = (a1 + a1+9r).10/2 = (2.a1 + 9r).5
S10 = 10.a1 + 45r ................ (III)
(III) = (I):
10.a1 +45r = 320 → simplificamos por 5, e fica:
2.a1 + 9r = 64 ..................... (IV)
Formando sistema entre (II) e (IV):
__a1 + 9r = a10 ................... (V)
2.a1 + 9r = 64 .................... (VI)
(VI) - (V):
-a1 - 9r = -a10
2a1 + 9r = 64
----------------
a1 = 64 - a10
a10 = 64 - a1
A equação (VI) é uma equação diofantina (uma só equação, duas incógnitas inteiras).
Iremos resolvê-la:
2.a1 + 9r = 64
a1 = (64 - 9r)/2 --> Separamos os quocientes inteiros dos fracionários:
a1 = (64 - 8r - r)/2 = 32 - 4r - r/2
Como a1 e r devem ser inteiros, obviamente também o quociente de r/2 deverá sê-lo!
Faremos, então:
r/2 = m
r = 2m
Fazendo, em a1, r=2m, fica:
a1 = (64 - 9.2m)/2 = (64 - 18m)/2
a1 = 32 - 9m
As incógnitas r e a1, além de inteiras, deverão ser positivas; portanto, vem:
_r → 2m > 0 → m>0
a1 → 32 - 9m > 0 → 32 > 9m → 9m < 32 → m < 32/9 → m < 3,... → m ≤ 3
Façamos agora uma Tabela:
m __ a1 __ r
1 ___ 23 __ 2
2 ___ 14 __ 4
3 ____ 5 __ 6
Essa questão tem, portanto, 3 soluções:
a10 = a1 + 9r
1) 23 + 9.2 = 23 + 18 = 41
2) 14 + 9.4 = 14 + 36 = 50
3) _5 + 9.6 = _5 + 54 = 59
Gerando, pois, 3 PA's:
1) : 23 . 25 . 27. 29 . 31 . 33 . 35 . 37 . 39 . 41 → S = (23+41).10/2 = 64.5 = 320
2) : 14 . 18 . 22 . 26 . 30 . 34 . 38 . 42 . 46 . 50 → S = (14+50).10/2 = 64.5 = 320
3) : _5 . 11 . 17 . 23 . 29 . 35 . 41 . 47 . 53 . 59 → S = (_5+59).10/2 = 64.5 = 320
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Exercicio de PA !!!
Opaaa,outra forma de resolver muito boa tbm! Muito obrigado...
"S.H"- Recebeu o sabre de luz
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