Período de um MHS

por phBorges_32 Sex 06 Set 2024, 17:37

Duas molas ideais de constantes k1 e k2 e um bloco de massa m estão sobre uma mesa lisa horizontal, conforme a figura acima indica. As extremidades das molas são livres e as extremidades A e D estão fixas Especianas paredes rígidas que limitam o sistema. Se o bloco se move na região entre as molas com velocidade de módulo igual a 120 cm/s e a distância BC vale 60 cm, determine o período de oscilação do bloco. Adote pi = 3, m = 200g, k1= 1,8 N/m e k2 = 3,2 N/m.
(A) 2,25 s
(B) 3,25 s
(C) 3,00 s
(D) 2,45 s
(E) 2,75 s

por Lipo_f Sex 06 Set 2024, 19:14

Acredito que eu precise trabalhar o bloco como ponto material. Quando ele para de ter contato com a mola, a velocidade volta a ser de 120cm/s, então o período do bloco consiste de:
I. meio período do sistema massa-mola k2
II. deslocamento de 60cm
III. meio período do sistema massa-mola k1
IV. deslocamento de 60cm
O período da mola é T = 2π√m/k. Então, tomando só metade para I e III: Tk1 = 3√0.2/1.8 = 3√1/9 = 1s. Tk2 = 3√0.2/3.2 = 3√1/16 = 3/4 = 0.75s
Anda e volta 60cm, ou seja, percorre 120cm à velocidade de 120cm/s -> leva 1s
Logo o período é de 2.75s.

por phBorges_32 Sex 06 Set 2024, 22:48

Po, brabo, vlw pela resolução! Mas consegue me explicar porque ela percorre 120 cm? Que, no caso, é a distância que ela percorre quando não encosta nas molas, certo?

por Lipo_f Sex 06 Set 2024, 23:20

phBorges_32 escreveu:Po, brabo, vlw pela resolução! Mas consegue me explicar porque ela percorre 120 cm? Que, no caso, é a distância que ela percorre quando não encosta nas molas, certo?

Exatamente isso rsrs

por phBorges_32 Sex 06 Set 2024, 23:24

Cara, eu não tinha pensado que o bloco ia passar duas vezes pelos 60 cm. Fiz minhas contas acreditando que as molas extenderiam e "diminuísse" esses 60 cm. Mas agradeço, ainda assim

por Lipo_f Sáb 07 Set 2024, 01:22

phBorges_32 escreveu:Cara, eu não tinha pensado que o bloco ia passar duas vezes pelos 60 cm. Fiz minhas contas acreditando que as molas extenderiam e "diminuísse" esses 60 cm. Mas agradeço, ainda assim

Até seria num experimento em que você prendesse as duas molas ao bloco, como na figura:

Nesse problema em específico é "como se" as molas estivessem em paralelo, porque a deformação é sempre a mesma às duas, daí que a força restauradora é de R = -x(k1 + k2) e o período acaba em 2π√m/(k1+k2).

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