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Progressão aritmética - (escreva a progressão)

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Progressão aritmética - (escreva a progressão) Empty Progressão aritmética - (escreva a progressão)

Mensagem por barbara77 Ter 08 Mar 2011, 22:42

[questao 23, capítulo 8, página 154, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

Obtenha uma PA de 4 termos, de modo que sua soma seja 30 e seu produto seja igual a zero.

Resposta:
(0,5,10,15) ou (15,10,5,0) ou (-15,0,15,30) ou (30,15,0,-15)

barbara77
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Progressão aritmética - (escreva a progressão) Empty Re: Progressão aritmética - (escreva a progressão)

Mensagem por Luck Ter 08 Mar 2011, 23:15

barbara77 escreveu:[questao 23, capítulo 8, página 154, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

Obtenha uma PA de 4 termos, de modo que sua soma seja 30 e seu produto seja igual a zero.

Resposta:
(0,5,10,15) ou (15,10,5,0) ou (-15,0,15,30) ou (30,15,0,-15)

PA (a-3r,a-r,a+r,a+3r)
(a-3r)+(a-r)+(a+r) + (a+3r) = 30
4a = 30
a = 7,5

Agora ache os termos pelo produto..
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Progressão aritmética - (escreva a progressão) Empty Re: Progressão aritmética - (escreva a progressão)

Mensagem por barbara77 Qua 09 Mar 2011, 08:40



barbara77 escreveu:[questao 23, capítulo 8, página 154, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

Obtenha uma PA de 4 termos, de modo que sua soma seja 30 e seu produto seja igual a zero.

Resposta:
(0,5,10,15) ou (15,10,5,0) ou (-15,0,15,30) ou (30,15,0,-15)


PA (a-3r,a-r,a+r,a+3r)
(a-3r)+(a-r)+(a+r) + (a+3r) = 30
4a = 30
a = 7,5

Agora ache os termos pelo produto..

(a-3r)*(a-r)*(a+r) * (a+3r) = 0
[(7,5-3r)*(7,5+3r)]*[(7,5-r)*(7,5+r)]=0
[56,25 - 9r2 ] * [56,25-r2 ] = 0
3164,0625 - 56,25r2 - 506,25r2 + 9r4 = 0
3164,0625 - 562,5r2 + 9r4 = 0

Para r2= Y
Temos:

9Y2 - 562,5Y + 3164,0625 = 0

Delta = (-562,5)2 -4(9)(3164,0625) = 0
Delta = 316406,25 - 113906,25
Delta = 202500

Raiz de delta = 450

Y = [-b+ (Raiz de delta)]/2a
Y` = [-(-562,5) + 450]/2*9
Y` = [1012,5]/18
Y` = 56,25

Y`` = [-(-562,5) - 450]/2*9
Y`` = [112,5]/18
Y`` = 6,25

Se Y = r2 = 56,25, entao:
9Y2 - 562,5*56,25 + 3164,0625 = 0
9*3164,0625 - 31640,625 + 3164,0625 = 0
28476,5625 - 28476,5625 = 0
28476,5625 = 28476,5625


Luck, eu sei que o caminho é + ou - esse e que deve estar perto do resultado...
mas, eu sou muito ruin em exatas e acho que eu me perdi nessa questao...

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Progressão aritmética - (escreva a progressão) Empty Re: Progressão aritmética - (escreva a progressão)

Mensagem por Luck Qui 10 Mar 2011, 01:40

Olá barbara, realmente esse caminho seria trabalhoso.. Encontrei outro modo de fazer.
Como o produto é zero, entao um dos termos da PA deve ser 0. Então:
PA (a-2r , a-r , a , a+r )
supondo que o primeiro termo da pa que é nulo temos
a-2r = 0
a = 2r

soma = 0 + a-r+a+a+r = 30
3a = 30
a = 10
logo r = 5
PA ( 0,5,10,15)

Se o segundo for nulo temos:
a-r = 0
a = r

a-2r+0+a+a+r = 30
3a-r = 30
2a = 30
a= 15
r = 15

PA (-15,0,15,30)

Aí vc faz a msm coisa para os outros dois termos..
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Progressão aritmética - (escreva a progressão) Empty Re: Progressão aritmética - (escreva a progressão)

Mensagem por barbara77 Qui 10 Mar 2011, 21:22

PA (a-2r , a-r , a , a+r )


Supondo que o primeiro termo da PA seja o termo nulo temos:
a-2r = 0
a = 2r

Soma : 0 + a-r+a+a+r = 30
3a = 30
a = 10
logo r = 5
PA ( 0,5,10,15)

Se o segundo for nulo temos:
a-r = 0
a = r

a-2r+0+a+a+r = 30
3a-r = 30
2a = 30
a= 15
r = 15

PA (-15,0,15,30)


Se o terceiro termo for nulo temos:
a = 0

Soma: a-2r+a-r+a+a+r = 30
-2r-r+r=30
-2r = 30
r = -15
PA (30, +15, 0, -15)

Se o quarto termo for nulo temos:
a+r = 0
a = -r

Soma: a-2r+a-r+a+a+r = 30
-r-2r-r-r-r-r+r = 30
-6r = 30
r = -5
portanto, a = 5

[a-2r]+[a-r]+[a]+[a+r] = 30
[5-2*(-5)] + [+5+5]+[5]+[+5-5] = 30
[15]+[10]+[5]+[0] = 30

PA(15, 10, 5, 0)




Agora Ficou beleza...
Muito obrigada, Luck.

Very Happy

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