Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

por Evellyn Sousa Ter 21 Abr 2020, 22:21

Calcule os três números que determinem uma P.A. de razão 5, sabendo que, se acrescentarmos cinco unidades ao terceiro, eles passarão a formar uma P.G.

Não tenho muita dificuldade quando se trata de PA e PG, porém é primeira vez que vejo uma PA se transformando em uma PG com acréscimo de unidades, como devo fazer?

Gab.: (5,10,15)

por MatheusTeixeiraDias Ter 21 Abr 2020, 22:35

Boa noite,
Imagine três termos genéricos para sua P.A de razão 5:

x-5, \ x \ , x+5
Agora, atente ao enunciado e forme a P.G que pode ser montada adicionando 5 ao terceiro termo, assim teremos:

x-5, \ x \ , x+10

Utilize a propriedade da P.G que nos garante que a razão "q" é sempre o quociente entre o termo e seu antecessor:

\frac{x+10}{x}=\frac{x}{x-5}

Resolva essa equação e encontrará: \boxed{x=10}

Dessa forma, a P.A será:

\boxed{5,10,15}

Espero ter ajudado.
Bons estudos!