Progressão Geométrica e Aritmética
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Progressão Geométrica e Aritmética
por Márcia_Queiroz_ Ter 18 Mar 2014, 22:43
Determinar quatro números a, b, c e d, colocados em ordem de grandeza crescente sabendo-se que a, c e d estão em progressão aritmética e que a, b e d estão em progressão geométrica. Conhecemos, ainda, que a + c + d = 39, abd = 1728.
- Resposta:
- 8, 12, 13, 18
Márcia_Queiroz_- Padawan
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Re: Progressão Geométrica e Aritmética
por Elcioschin Ter 18 Mar 2014, 22:55
PA ----> a + d = 2c
a + c + d = 39 ---> (a + d) + c = 39 ---> 2c + c = 39 ---> c = 13
a + d = 26
b² = a.d
Complete e chegue a 8, 12, 13, 18
a + c + d = 39 ---> (a + d) + c = 39 ---> 2c + c = 39 ---> c = 13
a + d = 26
b² = a.d
Complete e chegue a 8, 12, 13, 18
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Re: Progressão Geométrica e Aritmética
por Márcia_Queiroz_ Qui 20 Mar 2014, 10:55
Vlw pela dica. Ficou assim:
PA ----> a, c, d -----> a + d = 2c
a + c + d = 39
(a + d) + c = 39
2c + c = 39
c = 13 ----------> a + c + d = 39
a + d = 26
a = 26 - d
PG -----> a, b, d ------> b² = a.d
abd = 1728
a2b2d2=17282
a2(ad)d2 = 17282
a3d3 = 17282
(ad)3 = 212.36
ad = 24.32
ad = 144
a + d = 26 ---> a = 26 - d
ad = 144
ad = 144
(26-d)d = 144
26d - d2 = 144
d2 - 26d + 144 = 0
∆ = (-26)2 - 4.1.144 -----> d = (26 ± 10)/2
∆ = 100 d' = 18 d'' = 13/2
a + d = 26 b2 = ad
a = 8 b2 = 144
b = 12
PA ----> a, c, d -----> a + d = 2c
a + c + d = 39
(a + d) + c = 39
2c + c = 39
c = 13 ----------> a + c + d = 39
a + d = 26
a = 26 - d
PG -----> a, b, d ------> b² = a.d
abd = 1728
a2b2d2=17282
a2(ad)d2 = 17282
a3d3 = 17282
(ad)3 = 212.36
ad = 24.32
ad = 144
a + d = 26 ---> a = 26 - d
ad = 144
ad = 144
(26-d)d = 144
26d - d2 = 144
d2 - 26d + 144 = 0
∆ = (-26)2 - 4.1.144 -----> d = (26 ± 10)/2
∆ = 100 d' = 18 d'' = 13/2
a + d = 26 b2 = ad
a = 8 b2 = 144
b = 12
Márcia_Queiroz_- Padawan
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