Progressão Aritmética e Geométrica

por jojo Qui 05 Fev 2015, 06:17

A sequência (8, 19, ...) é obtida somando-se os termos correspondentes de duas progressões: uma aritmética (P A) e
outra geométrica (PG), de razões iguais.
O primeiro termo 8 é o resultado da soma do primeirotermo da PA com o primeiro termo da PG; o segundo termo19
é o resultado da soma do segundo termo da PA com o segundo termo da PG, e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da PG, podemos calcular o quinto termoda sequência
(8, 19, ...), igual a:
a) 330
b) 280
c) 340
d) 290

R: c

Eu chego que o primeiro termo, x, é igual a 4 e

r + 4q = 15

r + q^4 = (W - 4)/4 sendo W o quinto termo da sequência

E travo...

por **Thálisson C** Qui 05 Fev 2015, 09:14

a - r , a , a + r ---> PA

q/r , q , qr ---> PG

relações tiradas do enunciado:

$\left\{\begin{matrix} a-r = \frac{q}{r} & \\ a-r + \frac{q}{r} = 8 & \end{matrix}\right.\\\\\\ \frac{2q}{r} = 8 \;\; \rightarrow \;\; \frac{q}{r} = 4\\\\ a- r = 4 \;\; \rightarrow \;\; a = 4 + r$

substituindo na sequência:

4 , 4 + r , 4 + 2r ---> PA

4 , 4r , 4r² ----> PG

do segundo termo: 4 + r + 4r = 19 --> 5r = 15 --> r = 3

quinto termo da PA: $a_{5} = 4 + 4r \;\; \rightarrow \;\; a_{5} = 16$

quinto termo da PG: $a_{5} = 4 \cdot r^{4} \;\; \rightarrow \;\; a_{5} = 324$

a soma destes compõem o quinto da sequência: 324 + 16 = 340

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