progressao geometrica e aritmetica

por **leozinho** Sex 15 Abr 2011, 01:19

Seja (x,y,z) uma progressão geométrica de razao r, com x diferente de y e x diferente 0. Se (x, 2y,3z) é uma progressão aritmética, então r é igual a?

por **Victor M** Sex 15 Abr 2011, 09:23

Se (x,y,z) estão em PG, de razão r, podemos dizer que:

x*r²= y*r=z (1)

e como (x,2y,3z) estão em PA, podemos afimar que:

x + 3z = 2*2y (2)

Substituindo os valores de (1) em (2)

x + 3(x*r²) = 4(x*r)

como x é diferente de zero, podemos dividir toda a equação por x:

1 + 3r² = 4r
3r² - 4r + 1 =0
r' = 1/3 e r'' = 1

entretanto a razão da PG não pode ser 1 pois: x ≠ y, logo:

r = 1/3

Cumprimentos, Victor M.