Progressão Geométrica e Aritmética
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Progressão Geométrica e Aritmética
por Dany R R Seg 19 Out 2015, 14:44
Numa PG de três termos, o primeiro termo,a razão,o último termo e a soma dos termos formam, nessa ordem , uma PA. Calcule os termos da PG.
- Spoiler:
Dany R R- Padawan
- Mensagens : 79
Data de inscrição : 03/02/2015
Idade : 25
Localização : Brasil
Re: Progressão Geométrica e Aritmética
por Elcioschin Seg 19 Out 2015, 15:09
PG ---> a, a.q, a.q² ---> S = a + a.q + a.q²
PA ---> a, q, a.q², (a + a.q + a.q²)
Relações na PA:
I) a + a.q² = 2.q ---> a.q² = 2.q - a ---> I
II) q + (a + a.q + a.q²) = 2.a.q² ---> a.q² = a + q + a.q ---> II
I = II ---> 2.q - a = a + q + a.q ---> 2a + a.q = q ---> a.(q + 2) = q ---> a = q/(q + 2)
Tenho um compromisso agora. Tente continuar.
PA ---> a, q, a.q², (a + a.q + a.q²)
Relações na PA:
I) a + a.q² = 2.q ---> a.q² = 2.q - a ---> I
II) q + (a + a.q + a.q²) = 2.a.q² ---> a.q² = a + q + a.q ---> II
I = II ---> 2.q - a = a + q + a.q ---> 2a + a.q = q ---> a.(q + 2) = q ---> a = q/(q + 2)
Tenho um compromisso agora. Tente continuar.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73181
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Progressão Geométrica e Aritmética
por Dany R R Seg 19 Out 2015, 18:05
Acho que consegui finalizar
Substituindo os valores de a na relação I,obteremos:
a + aq² = 2q ---> q/(q + 2)+ q^3/(q + 2)=2q ---> q+q^3=2q.(q + 2) ---> q+q^3=2q²+4q ---> q^3+2q²-3q=0 raízes -1 e 3
Substituindo os valores encontrados em a, teremos:
para q=-1--> a=-1/-1+2 ---> a=-1
para q=3--> a=3/3+2 --> a=3/5
Substituindo na PG, teremos duas PGs distintas:
PG(3/5,9/5,27/5) e PG(-1,1,-1)
Substituindo os valores de a na relação I,obteremos:
a + aq² = 2q ---> q/(q + 2)+ q^3/(q + 2)=2q ---> q+q^3=2q.(q + 2) ---> q+q^3=2q²+4q ---> q^3+2q²-3q=0 raízes -1 e 3
Substituindo os valores encontrados em a, teremos:
para q=-1--> a=-1/-1+2 ---> a=-1
para q=3--> a=3/3+2 --> a=3/5
Substituindo na PG, teremos duas PGs distintas:
PG(3/5,9/5,27/5) e PG(-1,1,-1)
Dany R R- Padawan
- Mensagens : 79
Data de inscrição : 03/02/2015
Idade : 25
Localização : Brasil
Tópicos semelhantes» Progressão Geométrica e Aritmética
» Progressão aritmética e Geométrica
» Progressão Geométrica e Aritmética.
» Progressão Aritmética e Geométrica
» Progressao ? (aritmetica ou geometrica)
» Progressão aritmética e Geométrica
» Progressão Geométrica e Aritmética.
» Progressão Aritmética e Geométrica
» Progressao ? (aritmetica ou geometrica)
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
