Progressão Aritmética e Geométrica

por Zeroberto Qui 16 Mar 2023, 10:08

Duas progressões de mesmo número de termos, ambas iniciadas por 3 e terminadas por 192. Uma das progressões é aritmética, e a outra é geométrica e o produto das razões é 252. A razão da PG é:

Gabarito: 4

por catwopir Qui 16 Mar 2023, 10:46

aoba!

A PA:

{3,3+R,...3+(n-1)R}

temos pelo enunciado que: 3+(n-1)r=192 -> n-1=189/r

A PG:
{3,3q,..3q^(n-1)}
pelo enunciado:
3q^(n-1)=192 -> q^(n-1)=64
...................

n-1=189/r
q^(n-1)=64 -> q^189/r=64
q.r=252

vamos lá: n-1∈ℕ, o que isso significa, 189 precisa ser um múltiplo de r.
r=3 -> q=84-> 84^63 não é igual a 64
r=7 -> q=36 -> 36^27 não é igual a 64
r=9 -> q=28 -> 28^21 não é igual a 64
r=21 -> q=12 -> 12^9 não é igual a 64
r=27 -> q=252/27 -> (252/27)^9 não é igual a 64
r=63 -> q=4 -> 4^3=64 (FINALMENTE ACHAMOS)