Progressão geométrica e aritmética
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Progressão geométrica e aritmética
por jvdbosa Ter 21 Jun 2016, 21:16
Os inteiros a,b,c formam uma progressão geométrica. a, b, c-64 forma uma progressão aritmética. a, b-8, c-64 forma uma progressão geométrica novamente. Ache c.
Resposta: c=100
Resposta: c=100
jvdbosa- Iniciante
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Re: Progressão geométrica e aritmética
por Elcioschin Ter 21 Jun 2016, 22:41
PG: a, b, c ---> b² = a.c ---> I
PA: a, b, c-64 ---> a + (c - 64) = 2.b ---> a + c = 2.b + 64 ---> II
PG: a, b-8, c-64 --> a.(c - 64) = (b - 8 )² ---> a.c - 64.a = b² - 16.b + 64 ---> b = 4.a + 4 ---> III
III em II ---> a + c = 2.(4.a + 4) + 64 ---> c = 7.a + 72 ---> IV
III e IV em I ---> (4.a + 4)² = a.(7.a + 72) ---> a = 4 ---> b = 20
IV ---> c = 7.4 + 72 ---> c = 100
PA: a, b, c-64 ---> a + (c - 64) = 2.b ---> a + c = 2.b + 64 ---> II
PG: a, b-8, c-64 --> a.(c - 64) = (b - 8 )² ---> a.c - 64.a = b² - 16.b + 64 ---> b = 4.a + 4 ---> III
III em II ---> a + c = 2.(4.a + 4) + 64 ---> c = 7.a + 72 ---> IV
III e IV em I ---> (4.a + 4)² = a.(7.a + 72) ---> a = 4 ---> b = 20
IV ---> c = 7.4 + 72 ---> c = 100
Elcioschin- Grande Mestre
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