Progressão aritmética e geométrica

por Bruna Ce Qui 16 Jan 2020, 11:47

As sequências (x; y; 6) e (1; x; y) são, respectivamente, progressões aritmética e geométrica crescentes.

Dessa forma, é correto afirmar que:

a) x + y = 6
b) x - y = 2
c) x.y = 6
d) y/x = 1/2
e) x + 2y = 8

Alternativa correta letra E.

por **Giovana Martins** Qui 16 Jan 2020, 16:56

Propriedade da P.A.: para (a,b,c) em P.A., tem-se b=(a+c)/2.

Propriedade da P.G.: para (a,b,c) em P.G., tem-se b²=ac.

y=(x+6)/2 → 2y=x+6 (1)

x²=1.y → x²=y (2)

Resolvendo o sistema formado por (1) e (2) você encontra as seguintes soluções:

(x,y)=(-3/2,9/4) ou (x,y)=(2,4)

O par (x,y)=(-3/2,9/4) não convém de acordo com o enunciado.

Daí temos as seguintes progressões: (2,4,6) e (1,2,4).

Penso que a alternativa correta seja a "A" e não a "E".

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