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Progressão geométrica e progressão aritmética

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Progressão geométrica e progressão aritmética Empty Progressão geométrica e progressão aritmética

Mensagem por tuliocr7 Ter 06 Jun 2017, 20:22

Se as sequências de números positivos (x, y, z) e (3x, 2y, z) formam, respectivamente, uma progressão geométrica crescente e uma progressão aritmética, então a razão da progressão geométrica é

1) 6 
2) 5 
3) 4 
4) 3 
5) 2

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Progressão geométrica e progressão aritmética Empty Re: Progressão geométrica e progressão aritmética

Mensagem por Elcioschin Ter 06 Jun 2017, 21:45

PG ---> y² = x.z

PA ---> 3.x + z = 2.(2.y) ---> 3.x + z = 4.y ---> (3.x + z)² = (4.y)² --->

9.x² + 6.x.z + z² = 16.y² --> 9.x² + 6.x.z + z² = 16.(x.z) --> 9.x² - 10.x.z + z² = 0 

: x² ---> (z/x)² - 10.(z/x) + 9 = 0 ---> (z/x) = 1 (não serve) ou z/x = 9

z/x = q² ---> 9 = q² ---> q = 3
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