P.A Soma dos termos

por Sam+uel Qua 24 Jul 2024, 19:14

Se em uma Progressão Aritmética de razão positiva o produto dos três primeiros termos é 384 e a soma é 24, então o quarto termo é:
a) 0
b) 4
c) 8
d) 12
e) 16

Gab E:

por SrJorgensen Qua 24 Jul 2024, 19:50

1º - MMC de 384: 2^7 * 3

2º - Testando:

2^3 + 2^3 + 6 = 22 (F)

2^3 + 2^4 + 3 = 27 (F)

.
.
.

2^2 + 2^3 + 2^2*3 -> 4 + 8 + 12 = 24 (V)

Resposta:
Razão é 4
4º termo é 16

GAB: E) 16

por **Elcioschin** Qua 24 Jul 2024, 22:54

REsolvendo sem testar

a1 + a2 + a3 = 24 ---> (a2 - r) + a2 + (a2 + r) = 24 ---> 3.a2 = 24 ---> a2 = 8

a1 + 8 + a3 = 24 ---> a1 + a3 = 16 ---> a3 = 16 - a1 ---> I

a1.a2.a3 = 384 ---> a1.8.a3 = 384 ---> a1.a3 = 48 ---> II

I em II ---> a1.(16 - a1) = 48 ---> a1² - 16.a1 + 48 = 0 ---> a1 = 12 (não serve, r > 0) ou a1 = 4

Para a1 = 4 ---> a3 = 12 ---> PA: 4, 8, 12 ---> r = 4 ---> a4 = a1 + 3.r ---> a4 = 4 + 3.4 ---> a4 = 16

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