Soma dos n termos de uma P.G

por yanimeita Qui 05 Mar 2015, 12:43

Seja N=44...488...89, em que há n 4' e (n-1) 8's. Prove que N é um quadrado perfeito.

por yanimeita Qui 05 Mar 2015, 13:45

Essa questão é bem difícil, mas fazendo com cuidado e atenção, sai a solução.

Podemos pensar isso como a soma dos termos de uma PG.

$Soma dos n termos de uma P.G Q-1$

$Soma dos n termos de uma P.G %5Cleft%20%28%2010-1%20%5Cright%20%29+%209$

$Soma dos n termos de uma P.G 9%20+%209$ , tirando o mmc

$Soma dos n termos de uma P.G 9$

$Soma dos n termos de uma P.G 9$
$Soma dos n termos de uma P.G 9$
Chamando
$Soma dos n termos de uma P.G Gif$

$Soma dos n termos de uma P.G 3%5E%7B2%7D$
Fatorando

$Soma dos n termos de uma P.G 3%5E%7B2%7D$

$Soma dos n termos de uma P.G 6%29%5E%7B2%7D$

Logo N um quadrado perfeito! Acaboouu!!

Soma dos n termos de uma P.G

Soma dos n termos de uma P.G

Usando PG

Um fórum livre e democrático.