questão de números complexos com trigonometria
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questão de números complexos com trigonometria
por _Heloisa_Santos37 Ter 19 Set 2023, 21:05
(Fuvest)
B) Mostre que o número complexo z=cos48°+isen48° é raiz da equação [latex]z^{10}[/latex]+[latex]z^{5}[/latex]+1=0.
DÚVIDA:
Eu consegui colocar x =[latex]z^{5}[/latex]e calcular o Báskara a partir disso, encontrando duas raízes complexas para x. Porém, depois disso não consegui fazer mais nada. Como eu resolvo?
Obs: A questão é de segunda fase, e tem alternativa A e B, mas como a alternativa A não é o foco da minha dúvida e não oferece nenhum dado sobre a alternativa B, coloquei somente a alternativa B.
GABARITO:
Obs: Perdão por colocar só a imagem do gabarito, mas escrevendo a equação nem eu entendi o que estava escrito kkkk espero que entendam, obrigada desde já!
B) Mostre que o número complexo z=cos48°+isen48° é raiz da equação [latex]z^{10}[/latex]+[latex]z^{5}[/latex]+1=0.
DÚVIDA:
Eu consegui colocar x =[latex]z^{5}[/latex]e calcular o Báskara a partir disso, encontrando duas raízes complexas para x. Porém, depois disso não consegui fazer mais nada. Como eu resolvo?
Obs: A questão é de segunda fase, e tem alternativa A e B, mas como a alternativa A não é o foco da minha dúvida e não oferece nenhum dado sobre a alternativa B, coloquei somente a alternativa B.
GABARITO:
Obs: Perdão por colocar só a imagem do gabarito, mas escrevendo a equação nem eu entendi o que estava escrito kkkk espero que entendam, obrigada desde já!
_Heloisa_Santos37- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 05/09/2023
Re: questão de números complexos com trigonometria
por Elcioschin Qua 20 Set 2023, 09:46
z = cos48º + i.sen48º ---> elevando a 10 --->
z10 = (cos48º + i.sen48º)10 ---> z10 = cos(10.48º) + i.sen(10.48º) --->
z10 = cos(480º) + i.sen(480º)
cos480º = cos(360º + 120º) = cos120º = - 1/2
sen480º = sen(360º + 120º) = sen120º = √2/2
Faça similar para z5
z10 = (cos48º + i.sen48º)10 ---> z10 = cos(10.48º) + i.sen(10.48º) --->
z10 = cos(480º) + i.sen(480º)
cos480º = cos(360º + 120º) = cos120º = - 1/2
sen480º = sen(360º + 120º) = sen120º = √2/2
Faça similar para z5
Elcioschin- Grande Mestre
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