Trigonometria com números complexos
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Trigonometria com números complexos
por Kaio Felippe Secchinato Sex 15 Nov 2013, 13:38
Considere o número complexo z=cos ∏/6 + i.sen ∏/6. O valor de z^3 + z^6 + z^12 é:
(A) -i
(B) 1/2 + √3/2 i
(C) i - 2
(D) i
(E) 2i
(A) -i
(B) 1/2 + √3/2 i
(C) i - 2
(D) i
(E) 2i
Kaio Felippe Secchinato- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trigonometria com números complexos
por Elcioschin Sex 15 Nov 2013, 13:59
z=cos(pi/6) + i.sen(pi/6).
z^3 = cos(3.pi/6) + i.sen(3.pi/6)
z^6 = cos(6.pi/6) + i.sen(6.pi/6)
z^12 = cos(12.pi/6) + i.sen(12.pi/6)
z^3 = cos(3.pi/6) + i.sen(3.pi/6)
z^6 = cos(6.pi/6) + i.sen(6.pi/6)
z^12 = cos(12.pi/6) + i.sen(12.pi/6)
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Re: Trigonometria com números complexos
por PedroCunha Sex 15 Nov 2013, 14:00
Pela Primeira Lei de Moivre, temos:
I) z³ = cos 3pi/6 + isen 3pi/6
z³ = i
II) z^6 = cos 6pi/6 + isen 6pi/6
z^6 = -1
III) z^{12} = cos 12pi/6 + isen 12pi/6
z^{12} = 1
IV) z³ + z^6 + z^{12} = i - 1 + i
z³ + z^6 + z^{12} = i
É isso.
Att.,
Pedro
I) z³ = cos 3pi/6 + isen 3pi/6
z³ = i
II) z^6 = cos 6pi/6 + isen 6pi/6
z^6 = -1
III) z^{12} = cos 12pi/6 + isen 12pi/6
z^{12} = 1
IV) z³ + z^6 + z^{12} = i - 1 + i
z³ + z^6 + z^{12} = i
É isso.
Att.,
Pedro
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