Permutação com repetição

Quantos anagramas da palavra APROVADA tem as VOGAIS em ordem alfabética? a) 480 b) 2.880 c) 1.680 d) 6.720

Spoiler:

Na resolução faz-se 8!/4!, de modo que as vogais AAAO sejam fixadas (4!). No entanto, não entendi por que não é considerada a igualdade das vogais AAA, não deveria dividir por 3! ?


comparando-se com essa outra resolução gostaria de entender essa relação de quando dividir ou não por 3!: 

Quantos anagramas da palavra APROVADA tem as CONSOANTES em ordem alfabética? a) 480 b) 280 c) 1.680 d) 6.720

Spoiler:

boa tarde.
 A primeira já foi respondida no fórum: https://pir2.forumeiros.com/t195522-permutacao

 e a segunda é o mesmo pensamento da primeira.

 Permuta as letras com repetição: 8!/3!.
 
 Porém há somente uma forma pras consoantes estarem em ordem alfabética, logo, teremos que dividir pelo total de permutação das consoante, pois não são a ordem que eu quero: 8!/4!3!

é isso

O recurso de dividir por n! vem e é muito utilizado na combinação , a qual você desconsidera a ordem dos fatores!

Desconsiderar a ordem dos fatores é a mesma coisa que você fixar uma única ordem, já que teria um único caso considerado pela contagem.

Na letra A, a questão pede que as vogais estejam em ordem alfabética e não necessariamente juntas, assim quando você divide por 4!, você está considerando uma única ordem AAAO, além disso, por as vogais já estarem em uma ordem fixa, a letra repetida é desconsiderada e há a possibilidade de fazer 8!.

Na letra B, é necessário fazer o mesmo processo-dividir por 4! para desconsiderar a ordem, no entanto por haver letras repetidas(3 vogais A) no anagrama que podem ser embaralhadas e sua ordem importa, fazemos Pr8,3.

Isso é real confuso demais, qualquer coisa, pontue.
Espero ter ajudado