Equação da reta tangente à uma curva
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Equação da reta tangente à uma curva
por Júliawww_520 Dom 30 Jun 2024, 07:11
A equação da reta tangente à curva de equações paramétricas
No ponto correspondente a t=1 é:
Resposta: 10y -7x=6
Como eu fiz:
dx/dt = [t³-3t²(1+t)]/t⁶ e dy/dt= [2t²-4t(3+t)]/4t⁴
(dy/dt)/(dx/dt) → substituindo t por 1 eu encontrei 7/6 como coeficiente angular da reta. Depois substitui t=1 nas equações e achei x=y=2. Fiz o y-2=7/6(x-2) e encontrei 6y-12=7x-14. Queria saber oq eu errei
No ponto correspondente a t=1 é:
Resposta: 10y -7x=6
Como eu fiz:
dx/dt = [t³-3t²(1+t)]/t⁶ e dy/dt= [2t²-4t(3+t)]/4t⁴
(dy/dt)/(dx/dt) → substituindo t por 1 eu encontrei 7/6 como coeficiente angular da reta. Depois substitui t=1 nas equações e achei x=y=2. Fiz o y-2=7/6(x-2) e encontrei 6y-12=7x-14. Queria saber oq eu errei
Júliawww_520- Jedi
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Re: Equação da reta tangente à uma curva
por Leonardo Mariano Dom 30 Jun 2024, 10:52
Bom dia Júlia. Creio que ocorreu algum erro na hora que você fez a divisão (dy/dt)/(dx/dt), as derivadas deram iguais, mas eu obtive outro valor do coeficiente angular para t = 1 na divisão:
[latex] \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{-t-6}{2t^3}}{\frac{-2t-3}{t^4}}=\frac{-t-6}{2t^3}.\frac{t^4}{-2t-3}=\frac{t(t+6)}{4t+6} \\
\therefore m(1)=\frac{1(1+6)}{4.1+6}=\frac{7}{10} [/latex]
Com esse valor a equação fecha com o gabarito:
[latex] y - 2 = \frac{7}{10}(x-2)\rightarrow 10y-20=7x-14 \rightarrow 10y-7x-6=0 [/latex]
[latex] \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{-t-6}{2t^3}}{\frac{-2t-3}{t^4}}=\frac{-t-6}{2t^3}.\frac{t^4}{-2t-3}=\frac{t(t+6)}{4t+6} \\
\therefore m(1)=\frac{1(1+6)}{4.1+6}=\frac{7}{10} [/latex]
Com esse valor a equação fecha com o gabarito:
[latex] y - 2 = \frac{7}{10}(x-2)\rightarrow 10y-20=7x-14 \rightarrow 10y-7x-6=0 [/latex]
Leonardo Mariano- Monitor
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