Gráfico função modular

por Júliawww_520 Dom 30 Jun 2024, 09:37

A figura abaixo é a representação gráfica de uma função f: ℝ → ℝ

O gráfico que corresponde a função g: ℝ → ℝ tal que g(x) = |f(|x|)|
Resposta:

por NathanEN Dom 30 Jun 2024, 10:18

só montar a função composta f(x) e analisar:
f(x) = x-2 , (-∞,0)
= -2 , [0,1)
= x^2/2-x-3/2 [1, +∞)
agora é só jogar os valores:
g(0) = |-2| = 2
g(1) e g(-1)= |f(1)| = 2
g(3) e g(-3) = |f(3)| =0
perceba que a partir do 3 e do -3 todos os valores vão dar a parábola por causa do módulo f(|x|).

por Júliawww_520 Dom 30 Jun 2024, 10:56

NathanEN escreveu:só montar a função composta f(x) e analisar:
f(x) = x-2 , (-∞,0)
= -2 , [0,1)
= x^2/2-x-3/2 [1, +∞)
agora é só jogar os valores:
g(0) = |-2| = 2
g(1) e g(-1)= |f(1)| = 2
g(3) e g(-3) = |f(3)| =0
perceba que a partir do 3 e do -3 todos os valores vão dar a parábola por causa do módulo f(|x|).

Então, a parte da parábola eu não entendi oq vc fez .

por NathanEN Dom 30 Jun 2024, 11:15

Eu utilizei a equação y = a(x-xv)^2 + yv pra achar a forma da parábola, como sabemos que 3 é raiz e que o xv=1 e yv =-2 é só substituir 0 = a(3-1)^2 -2, a= 1/2
portanto y = 1/2(x - 1)^2 -2 só fazer a distributiva que vc chega na equação x^2/2-x-3/2

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