permutaçao com repetiçao

por sergio baltar Seg 18 Nov 2013, 00:27

Por favor me ajudem. Eu tenho 10 bolinhas, sendo 5 vermelhas e 5 pretas.

Na permutação com repetição teria 10! / 5 ! 5! = 252.

Até aí eu consigo, vamos a minha dúvida.

Quero fazer permutação de modo que nunca uma bolinha preta seja vizinha de outra bolina preta, não tenha bolinhas pretas consecutivas. Logo, as bolinhas vermelhas podem ser vizinhas tanto das vermelhas e das pretas, única restrição são as bolinhas pretas.

Como resolvo?

por smc33 Seg 18 Nov 2013, 02:10

fixemos as bolas pretas
_P_P_P_P_P_ podemos ter 6 espaçõs para 5 bolas vermelhas

quando as bolinhas vermelhas podem ser vizinhas,só pode ter 2 vermelhas consecutivas.
-->quando tem 3 vermelhas consecutiva PVVVPVPVPP 2 pretas consecutivas

PVVPVPVPVP
PVPVVPVPVP
PVPVPVVPVP
PVPVPVPVVP,

4 situações possiveis x 5!/5! x 5!/5!(pretas)=4

quando as bolinhas vermelhas nao podem ser vizinhas

_PVPVPVPVPV
VPVPVPVPVP_

5!/5!.5!/5! X 2=2

TOTAL: 6

tem a resposta?

por sergio baltar Seg 18 Nov 2013, 02:18

Não tem resposta nao nobre amigo. Mas, eu acho que vc errou inicialmente nos números de espaços das bolinhas vermelhas, pois são 5 e não 6 bolas. Logo, ão 5 espaços!

_P_P_P_P_P --> VPVPVPVPVP--> mais um espaço aqui entraria mais uma bolinha e seriam 11 no total.

por smc33 Seg 18 Nov 2013, 02:37

VPVPVPVPVP_ ----->esse espaço pode ser ignorado,eu ja tenho a sequencia de
5 bolas vermelhas e 5 bolas pretas.

por sergio baltar Seg 18 Nov 2013, 02:48

Obrigado, mas eu fazendo achei como resposta 5, vejamos:

1) PVPVPVPVPV;
2) PVVPVPVPVP;
3) PVPVPVPVVP;
4) PVPVPVVPVP;
5) VPVPVPVPVP.

obs: se eu iniciar com dois vermelhos

VVPVPVPVP--> OU EU REPITO PRETO OU COLOCO UM VERMELHO A MAIS!

manualmente consegui fazer, devido numero flexível de bolas, queria aprender bem para valores bem maiores!

por smc33 Seg 18 Nov 2013, 11:25

sergio baltar escreveu:Obrigado, mas eu fazendo achei como resposta 5, vejamos:

1) PVPVPVPVPV;
2) PVVPVPVPVP;
3) PVPVPVPVVP;
4) PVPVPVVPVP;
5) VPVPVPVPVP.

me diz por qual motivo nao podemos ter :

PVPVVPVPVP

sendo assim 6 sequencias.

por sergio baltar Seg 18 Nov 2013, 15:21

Está certo nobre amigo. Foi que eu disse, métodos manuais levam a erros.

Necessito de algo mais pratico, como formula direta, por exemplo, agora são 4 bolinhas pretas e 6 bolinhas vermelhas, para resolver da mesma maneira. E assim, complexidade vai aumentando.

Mas, obrigado pela atenção!

por smc33 Seg 18 Nov 2013, 16:37

na realidade temos somente bolas pretas que na podem se juntar .entao,fixemos
5 bolas vermelhas

_V_V_V_V_V_ tem 6 espaços para 5 bolas pretas,entao temos C(6,5)=6

obs.
se tivermos
PVPV_VPVPVP -----teremos 2 juntos nesse esquema

entao só teremos que deslocar as bolas pretas nesses espaços

no caso da segunda questão

6 bolas vermelhas---> 7 espaços
4 pretas

C(7,4)=35

entao a formula direta seria usar a combinação.