Permutação com repetição
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Permutação com repetição
por Lucas4lmeida Qua 15 Jul 2020, 10:55
20. Determine quantos são os anagramas das palavras:
e) ARARAQUARA que começam e terminam com A.
DANTE, Luiz Roberto; Matemática: contexto & aplicações. 2.ed. São Paulo: Ática, 2013. p.248.
GABARITO: e) 1120
DÚVIDA: Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê?
Os As iniciais e finais também não alteram o anagrama se permutados.
e) ARARAQUARA que começam e terminam com A.
DANTE, Luiz Roberto; Matemática: contexto & aplicações. 2.ed. São Paulo: Ática, 2013. p.248.
GABARITO: e) 1120
DÚVIDA: Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê?
[latex]\frac{8!}{3!3!}[/latex]
Resolução do gabarito
[latex]\frac{8!}{5!3!}[/latex]
Minha resolução
Resolução do gabarito
[latex]\frac{8!}{5!3!}[/latex]
Minha resolução
Os As iniciais e finais também não alteram o anagrama se permutados.
Lucas4lmeida- Iniciante
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Re: Permutação com repetição
por Lucius Draco Qua 15 Jul 2020, 11:08
Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê?
começam e terminam com A
os a's do começo e no fim não sofrem permutação para que o anagrama comece e termine com A.
começam e terminam com A
os a's do começo e no fim não sofrem permutação para que o anagrama comece e termine com A.
Lucius Draco- Jedi
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Re: Permutação com repetição
por Xm280 Qua 15 Jul 2020, 11:19
Simplesmente porque se fixou a primeira e a última letra. Veja, o conjunto de anagramas totais é a permutação de 5 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U.
Uma vez que se fixa a primeira letra A _ _ _ _ _ _ _ _ A, restam 3 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U para permutar no espaço restante (8 casas restantes). Ou seja, permutar 8 elementos, 3 repetidos A e 3 repetidos R
O Lucius foi mais rápido que eu, mas pra n perder o que já escrevi, vou enviar do mesmo jeito : )
Uma vez que se fixa a primeira letra A _ _ _ _ _ _ _ _ A, restam 3 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U para permutar no espaço restante (8 casas restantes). Ou seja, permutar 8 elementos, 3 repetidos A e 3 repetidos R
O Lucius foi mais rápido que eu, mas pra n perder o que já escrevi, vou enviar do mesmo jeito : )
Xm280- Recebeu o sabre de luz
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