permutação com repetição

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permutação com repetição

Mensagem por JohnnyC em Ter 21 Ago 2018, 00:22

Um casal teve 5 filhos, que hoje têm: 5, 7, 8, 9 e 10 anos. Sabe-se que dois desses filhos são do sexo masculino e três são do sexo feminino. João acha que a ordem crescente de idade dos filhos é MFFMF, em que M representa filho do sexo masculino e F filho do sexo feminino. No entanto Maria acha que a ordem é FMMFF. Afinal, quantas são as sequências possíveis dos sexos dos filhos do casal, considerando-se a ordem crescente das idades ?

R: 10 sequências.

Pessoal, eu supus o seguinte:
Assim como João e Maria, a possibilidade seria 5!/3!2!, já que temos repetição de filhos homens e mulheres. Daí, teríamos, no total, 20 casos possíveis a se considerar, levando em conta as intuições de João e Maria quanto a ordem das idades.
Porém, como vimos, a resposta é errada, e suponho que seja por conta da restrição que foi dada: ordem das idades.

Como resolvo ?
Obrigado
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Re: permutação com repetição

Mensagem por Elcioschin em Qua 22 Ago 2018, 12:08

Aplicação direta de fórmula:

n = 5!/2!.3! ---> n = 120/2.6 ---> n = 10

MMFFF, MFMFF, MFFMF, MFFFM, FMMFF, FMFMF, FMFFM, FFMMF, FFMFM, FFFMM
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