Números complexos

(UF-PI)- Considere o número complexo z= i. Pode-se afirmar que o valor da soma  [latex]z^{0}+z^{1}+z^{2}+z^{3}...+z^{2008}[/latex]é:
gabarito:1

Boaa tarde, colega Gabriel!

Bom...
Pense na seguinte relação:
i⁴ⁿ = 1
i^{4n + 1} = i
i^{4n + 2} = (-1)
i^{4n + 3} = (-i)

Logo, após isso, sendo n pertencente aos naturais... substitua na expressão dada pela questão!
Perceba que tudo vai cortar, sobrando apenas o (1) do z⁰
Caso queira, posso montar a expressão substituindo, se precisar!
Abraços!

Olá, Sr @Bergamotinha OwO desde já, agradeço a resolução!. Gostaria que montasse a equação pra elucidar melhor a questão, se não for pedir demais kk

Olá colega! 
Sem problemas, monto para vc aqui! Vamos lá!
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z⁰ + z¹ + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁷ + z⁸ + ... + z²⁰⁰⁴ + z²⁰⁰⁵ + z²⁰⁰⁶ + z²⁰⁰⁷ + z²⁰⁰⁸ 

 -> Vamos substituindo aos poucos os valores, usando daquelas relações que te mostrei acima! 
(1) + (i) + (-1) + (-i) + (1) + (i) + (-1) + (-i) + (1) + ... + (1) + (i) + (-1) + (-i) + (1).
 -> Substituímos na ordem que montei! Perceba que cada termo corta, na forma (um sim, um não, um sim, um não). O 2º (i) corta com o 4º (-i) e o 3º (-1) cortará com o 5º (1). Logo, todos os termos serão eliminados, restando apenas aquele 1º (1) ali, fruto da potenciação de z⁰ .
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Espero que tenha ficado claro, colega!
Abraços!