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Números Complexos

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Números Complexos

por LadyStark Seg 23 Jul 2012, 19:09

Sendo n ∈ N, o módulo da soma do complexo i^(n+1) com o complexo i^n é igual a:
a)i
b)sqrt(n)
c)n-2
d)sqrt(2)
e)-4

R:D

por favor, alguem pode ajudar?
Obrigadinha!

LadyStark: Iniciante; Mensagens : 27
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Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Re: Números Complexos

por Robson Jr. Seg 23 Jul 2012, 19:26

$\\ (I) \ i \text{ tem módulo unitário. Logo }|i^n|=|i|^n=(1)^n=1. \\\\ (II) \ i^{n+1}=i.i^n \rightarrow i^n \text{rotacionado de 90º no plano de Argand-Gauss}. \\\\ \text{De I e II, os complexos formam um triângulo retângulo isósceles de cateto 1.} \\\\\\ |i^n+i.i^n|^2=|i^n|^2+|i^{n+1}|^2\\ |i^n+i.i^n|^2=1+1 \\ |i^n+i.i^n|=\sqrt{2}$

Robson Jr.: Fera; Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
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