8. UEL - Números Complexos

por Jeffson Souza Sáb 19 Set 2009, 19:53

z*(1-i)=(1+i)²

z=(1+i)²/(1-i)

z=(1+i)³/(1-i)

z=(1³+3*1²*i+3*1*i²+i³)/(1-i)*(1+i)

z=(1+3i-3-i)/2

z=[-2+2i]/2

z=-1+i

seja o número complexo z=x+yi

x=-1

y=1

x+y=0

por lerox Sáb 19 Set 2009, 20:02

Jeff,

na 3ª linha por que ficou ao cubo ali ?

por Jeffson Souza Sáb 19 Set 2009, 20:06

Por causa do conjugado.

z=(1+i)²/(1-i)

o conjugado de (1-i) é (1+i)

z=[(1+i)²*(1+i)]/[(1-i)*(1+i)]

Bom é isso!!

por **Admin** Sáb 19 Set 2009, 20:06

Aresolução do Jeff tá muito boa, vou botar esta que é mais braçal...

z.(1-i)=(x+yi)(1-i)

z.(1-i)=x-xi+yi-yi²

z.(1-i)=x-(x-y)i-yi²

z.(1-i)=(1+i)²

z.(1-i)=1+i²+2i

1+i²+2i=x-(x-y)i-yi²
1-1+2i=x-(x-y)i+y
0+2i=x+y-(x-y)i

x+y=0
x-y=-2
x=-1
y=1

por lerox Sáb 19 Set 2009, 21:56

z * ( 1 - i ) = ( 1 + i )²

.......( 1 + i )²
z = -------------
........( 1 - i )

.......( 1 + i )².* ( 1 + i ) ------> ( 1 + i ) * ( 1 + i ) * ( 1 + i ) = ( i² +2i + 1 ) * ( 1 + i ) = i³ + 3i² + 3i + 1
z = ----------...------------
........( 1 - i )...* ( 1 + i ) -------> 1 + i - i + i² = 1 + 1 = 2

i³ + 3i² + 3i + 1
------------------------
..........2...........

=\ não sei o que estou fazendo de errado !

abraço

por Jeffson Souza Sáb 19 Set 2009, 22:30

Está certo Lerox só falta você fazer i³=-i e i²=-1

Boa resolução Mestre!!

por lerox Sáb 19 Set 2009, 23:59

Consegui,

brigado Jeff e Mestre !

por soudapaz Dom 20 Set 2009, 16:52

(x + yi)(1 - i) = (x + y) + (y - x)i = 2i
x + y = 0

Não tem nada de "braçal"

por Alantec Dom 02 Nov 2014, 20:44

Mas, porque y=1 não entendi?
Eu tentando aqui, deu o seguinte:

Z=x+yi

Z=-1+i

O -1 seria o x, e o i seria o y. Só que, como faço nesse caso para descobrir o y?
sendo que ele valeria o "i"?

Agradeço desde já.