Números Complexos
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Números Complexos
por Smasher Qua 30 Set 2015, 22:57
Detrmine o menor número natural n para que (√3 + i)^n seja um número imaginário puro de coeficiente negativo.
Resposta: n=9
Como desenvolver?
Resposta: n=9
Como desenvolver?
Smasher- Mestre Jedi
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Re: Números Complexos
por Aeron945 Qua 30 Set 2015, 23:44
(√3 + i) = z
z = |z|cisθ
|z| = √(3 + 1) = 2 e θ 30º (caso tenha dificuldade em ver isso, coloque no plano de Argand-Gauss)
.:. z = 2cis30º
z^n = 2^n*cisn30º, para que z^n seja imaginário puro, a parte real deve ser nula.
.:. 2^n*cosn30º = 0 ---> cosn30º = 0 --> n30º = pi/2 + kpi
para o coeficiente do termo imaginário ser negativo k deve ser igual a 1, logo:
n = pi/60 + pi/30 = 9
z = |z|cisθ
|z| = √(3 + 1) = 2 e θ 30º (caso tenha dificuldade em ver isso, coloque no plano de Argand-Gauss)
.:. z = 2cis30º
z^n = 2^n*cisn30º, para que z^n seja imaginário puro, a parte real deve ser nula.
.:. 2^n*cosn30º = 0 ---> cosn30º = 0 --> n30º = pi/2 + kpi
para o coeficiente do termo imaginário ser negativo k deve ser igual a 1, logo:
n = pi/60 + pi/30 = 9
Aeron945- Mestre Jedi
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