Números Complexos
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Números Complexos
por Eduardo Ramos Seg 16 Nov 2009, 13:11
Calcule as raízes quartas do complexo Z = -8 - 8√3i.
Gabarito: 1 + √3i, -√3 + i, -1 -√3i e √3 - i.
Gabarito: 1 + √3i, -√3 + i, -1 -√3i e √3 - i.
Eduardo Ramos- Padawan
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Re: Números Complexos
por Jose Carlos Seg 16 Nov 2009, 15:27
Olá,
Z = -8 - 8√3i
............_________
| Z | = \/(64)+(192) = 16
cos â = - 8/16 = - 1/2
.................._ ............._
sen â = (- 8\/3)/16 = - \/3 /2
â = 4*pi/3 + 2*k*pi
.......4.__
Zo = \/16 * [ cos (4*pi/12 + 2*k*pi/4 ) + i*sen ( 4*pi/12 + 2*k*pi/4 ) ] =
= 2*[ cos (pi/3 + 0 ) + i* sen ( pi/3) ] = 2*[(1/2) + i*\/3/2 ] = 1 + \/3 *i
Z1 = 2*[ cos (5*pi6) + i*sen (5*pi/6) ] = - \/3 + i
Z2 = 2*[ cos (4*pi/3) + i*sen (4*pi/3) ] = - 1 - \/3 * i
Z3 = 2*[ cos (11*pi/6) + i*sen (11*pi/6) ] = \/3 - i
Um abraço.
Z = -8 - 8√3i
............_________
| Z | = \/(64)+(192) = 16
cos â = - 8/16 = - 1/2
.................._ ............._
sen â = (- 8\/3)/16 = - \/3 /2
â = 4*pi/3 + 2*k*pi
.......4.__
Zo = \/16 * [ cos (4*pi/12 + 2*k*pi/4 ) + i*sen ( 4*pi/12 + 2*k*pi/4 ) ] =
= 2*[ cos (pi/3 + 0 ) + i* sen ( pi/3) ] = 2*[(1/2) + i*\/3/2 ] = 1 + \/3 *i
Z1 = 2*[ cos (5*pi6) + i*sen (5*pi/6) ] = - \/3 + i
Z2 = 2*[ cos (4*pi/3) + i*sen (4*pi/3) ] = - 1 - \/3 * i
Z3 = 2*[ cos (11*pi/6) + i*sen (11*pi/6) ] = \/3 - i
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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