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Números Complexos

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Mensagem por Let09 Dom 19 Set 2021, 15:25

Para que valores de n, inteiro positivo, (1 + i)^n é real?

Let09
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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Dom 19 Set 2021, 15:33

|1 + i| = √(1² + 1²) = √2

1 + i = √2.[√2/2 + i.√2/2] ---> 1 + i = √2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)]

(1 + i)n = {√2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)]}n --->

(1 + i)n = (√2)n.[sen(n.pi/4) + i.sen(n.pi/4)]

Para ser real ---> sen(n.pi/4) = 0 ---> n.pi/4 = k.pi ---> n = 4.k

n = 0, n = 4, ....
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