Números Complexos
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Números Complexos
por Let09 Dom 19 Set 2021, 15:25
Para que valores de n, inteiro positivo, (1 + i)^n é real?
Let09- Padawan
- Mensagens : 76
Data de inscrição : 28/07/2021
Re: Números Complexos
por Elcioschin Dom 19 Set 2021, 15:33
|1 + i| = √(1² + 1²) = √2
1 + i = √2.[√2/2 + i.√2/2] ---> 1 + i = √2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)]
(1 + i)n = {√2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)]}n --->
(1 + i)n = (√2)n.[sen(n.pi/4) + i.sen(n.pi/4)]
Para ser real ---> sen(n.pi/4) = 0 ---> n.pi/4 = k.pi ---> n = 4.k
n = 0, n = 4, ....
1 + i = √2.[√2/2 + i.√2/2] ---> 1 + i = √2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)]
(1 + i)n = {√2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)]}n --->
(1 + i)n = (√2)n.[sen(n.pi/4) + i.sen(n.pi/4)]
Para ser real ---> sen(n.pi/4) = 0 ---> n.pi/4 = k.pi ---> n = 4.k
n = 0, n = 4, ....
Elcioschin- Grande Mestre
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