Progressão Geométrica

1) esta questão é do nível Ensino Médio. Vc postou no Ensino Fundamental.

2) Fazem já muiiiitos anos que não mexo com música: meio século com instrumento e década e meia com teoria (mesmo assim apenas em apoio à mulher, que dava aulas). Vou desenferrujar a memória.

3) Bach compôs "o cravo bem temperado" usando a escala dodecafônica e temperada, também chamada de escala diatônica. Porém ela já havia sido aventada em 1 691 por Andreas Werkmeister e, antes, em 1 596 pelo chinês Chu Tsai-yu. Sinto mas não tenho mais a fonte disto, apenas minhas anotações. Depois de resolver a questão vou colocar uma tabela que fiz de comparação das escalas e comentários pró (+) e contra (-) de cada uma. A tabela mostra a proporção de frequências em relação à primeira nota da escala, Dó (C).

O Dó é a primeira nota da escala cuja invenção é de Güido de Arezzo (995 - 1 050) que, para os exercícios de entoação, usou um hino que os meninos cantores entoavam a São João para que os protegesse da rouquidão; nessa melodia cada frase começa com um grau mais alto que o anterior e Güido valeu-se das primeiras sílabas da canção:
UT queant laxis, ........................................... Para que nós, servos, com nitidez
REsonare fibris, ........................................... e língua desimpedida,
MIra gestorum ............................................ o milagre e a força dos teus feitos
FAmuli tuorum ............................................ elogiemos,
SOLve polluti ............................................... Tira-nos a grave culpa
LAbii reatum ............................................... da língua maculada
Sancte Joannes... ...................................... ó São João
O Sancte virou Si e o UT que não era sonoro nem fácil de cantar rapidinho foi substituído por Dó; e assim nasceu o alfabeto musical dos países latinos. (fonte: Kurt Pahlen, "História Universal da Música", original Musikgeschichte Der Welt, 1 963)


sem mais delongas, vamos à questão

Sabendo que essas notas são: Lá, Lá#, Si, dó, Dó#, Ré, Ré#, Mi, Fá, Fá#, Sol, Sol# (# lê-se sustenido), determine:

(a) a frequência dessas notas, o primeiro Lá sendo o Lá-padrão
Fazendo algumas contas:


------------------- desculpe, a figura ficou cortada; clique nela que aparece inteira em outra janela ---------------------
onde f₂ é a frequência da nota pedida e f₁ é a freq. da nota Lá (440 Hz). Portanto:
O interalo entre cada uma das notas listadas é um semitom, ou seja, meio tom ou 1/12 do intervalo total da escala. Então as frequências serão:
Lá = 440 Hz
Lá# = 2^1/12.440 = 466,16 Hz
Si = 2^2/12.440 = 493,88 Hz
Dó = 2^3/12.440 = 523,25 Hz
e sucessivamente...
Dó# = 554,37 Hz
Ré = 587,33 Hz
Ré# = 622.25 Hz
Mi = 659,26 Hz
Fá = 698,46 Hz
Fá# = 739,99 Hz
Sol = 783,99 Hz
Sol# = 830,61 Hz
Lá₅ = 880,00 Hz ......... este é o Lá uma oitava acima do Lá-padrão (A4), portanto com exatos dobro da frequência.

(b) a frequência do sinal de discar de um telefone, que é o primeiro Sol anterior ao Lá-Padrão
Agora, para a fórmula, tomamos o Lá-padrão (A4) como f₁ e o Sol cuja freq. procuramos como f₁. Note que descendo do Lá para o Sol andamos dois semitons.
[latex]f_1 = \frac{f_2}{2^{2/12}} \:\rightarrow \; f_1 = \frac{440}{2^{1/6}} = 392,00\;\text{Hz}[/latex]

(c) a nota cuja frequência é de 185 Hz.
Porém agora já temos as duas frequências e queremos saber é quantos intervalos de meio tom devemos andar para baixo e, assim, descobrir em que nota cai. Vamos usar a fórmula da figura acima onde f₂ é o 185 Hz é f₁ é o 440 Hz do Lá-padrão.
[latex]185 = 2^{n/12}.440\, \rightarrow\, 2^{n/12}=\frac{185}{440} \,\,\,\, \text{.......... passando para lb (log na base 2) ......}\\\\ \frac{n}{12} = lb\frac{185}{440} \;\rightarrow\; n = 12\cdot lb\frac{185}{440} \;\rightarrow\; n = -15[/latex]

onde o sinal negativo indica que estamos andando para trás, ou seja, em direção às notas mais graves (e de menor freq.). Então vamos contar 15 semitons do Lá-padrão (A4) para baixo:
Lá - Sol# - Sol - Fá# - Fá - Mi - Ré# - Ré - Dó# - Dó - Si - Lá# - Lá (este é o A3) - Sol# - Sol - Fá#
.0. - ..1.... - .2.. - .3... - .4. - .5. - ..6.. - ..7. - ..8... - .9. - 10 - 11.. - 12 ..................... - ..13. - 14. - . 15
Conclusão: a nota cuja frequência é 185 Hz é o Fá# abaixo do Lá-padrão (A4) pouco mais de uma oitava - exatamente 1 oitava e uma terça maior (total de 8 tons abaixo).

Isto já ficou muito longo, posto a tabela que prometi em outra mensagem abaixo.

seguem as tabelas que prometi.

Nossa!
Mais uma demonstração de conhecimento do colega Medeiros.
Tenho inveja, porque, embora goste de música, não sou entendido.

bem... amigo Élcio, eu também não sou "entendido", apenas gosto. kkkkkk

agora me caiu a ficha: a questão fala em Dó, Ré, Mi... e postei tabelas citando C, D, E... . Requer esclarecimento.

Dó ré mi é do alfabeto musical latino, entretanto os povos anglo-saxões usam letras para designar os nomes das notas -- também para os nomes dos acordes, onde a letra é a nota tônica do acorde, assim um Lá-menor fica Am. Se por um lado o uso de letras tem a vantagem de tornar mais curta a referência à nota, por outro lado é impossível solfejar isso e nessas ocasiões eles recorrem ao alfabeto latino. A corespondência entre os dois é:
C -- Dó
D -- Ré
E -- Mi
F -- Fá
G -- Sol
A -- Lá
B -- Si
é simples, nós começamos no Dó e eles começam com o A no Lá.