Progressão Geométrica

por Márcia_Queiroz_ Dom 02 Mar 2014, 18:59

Qual o erro que se comete quando, em vez de somar os 1000 elementos iniciais, calcula-se a soma dos infinitos elementos da sequência (1, 1/3, 1/9, 1/27, ...)?

(O gabarito é Progressão Geométrica F9jb7d

)

por diolinho Dom 02 Mar 2014, 19:19

Seja S₁օօօ a soma dos 1000 elementos iniciais, e S∞ a soma dos infinitos termos da PG.

S₁օօօ = 1[(1/3)^1000 -1]/[1/3-1]
S₁օօօ = [(1/3)^(1000)-1]/[-2/3]
S₁օօօ = [3 - 3^(-999)]/2

S∞ = 1/[1 - 1/3]
S∞ = 3/2

O erro é:

S∞ - S₁օօօ = 3/2 - [3 - 3^(-999)]/2
S∞ - S₁օօօ = [3 - 3 + 3^(-999)]/2
S∞ - S₁օօօ = [3^(-999)]/2
S∞ - S₁օօօ = 1/[2.3^(999)]

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