Função modular ITA

(ITA-SP) Sabendo-se que as soluções da equação
|x|² – |x| – 6 = 0 são raízes da equação x² – ax + b = 0,
podemos afirmar que:

A) a = 1 e b = 6
B) a = 0 e b = –6
C) a = 1 e b = –6
D) a = 0 e b = –9
E) não existem a e b a menos que x2 – ax + b = 0
contenha todas as raízes da equação dada.

Ao analisar a questão concluí o seguinte pensamento:
- na equação |x|² – |x| – 6 = 0 por mais que a incógnita assuma um valor negativo, por estar em módulo, ela SEMPRE vai resultar em x² -x -6=0.
Prova: se x<0 --> |-x|² – |-x| – 6 = 0 --> x² -x -6=0. Pois |-x| = x.


Seguindo assim, é obvio concluir que suas raízes são {3,-2} e que se as raízes da equação x² – ax + b = 0 são as mesmas, então os coeficientes também são os mesmos. Alternativa C.


Porém, a correta é D. 
Se puderem provar onde estou errado, ou o que falta em minha análise, me ajudará muito.

|x|² – |x| – 6 = 0


Intuitivamente concluímos que as soluções são 3 e -3.


Disso podemos escrever essas raízes na forma fatorada da eq. da segundo grau:


(x+3)(x-3) = 0


x^2 -3x +3x - 9 = 0


x^2 - 9 = 0


b = - 9;


a= 0;


Alternativa D.


E importante: Ao contrário do que você conluiu, -2 não é raiz.


Note que |x|² – |x| – 6 = f(x) - > 4 - 2 - 6 = -2.

SergioEngAutomacao escreveu:|x|² – |x| – 6 = 0


Intuitivamente concluímos que as soluções são 3 e -3.


Disso podemos escrever essas raízes na forma fatorada da eq. da segundo grau:


(x+3)(x-3) = 0


x^2 -3x +3x - 9 = 0


x^2 - 9 = 0


b = - 9;


a= 0;


Alternativa D.


E importante: Ao contrário do que você conluiu, -2 não é raiz.


Note que |x|² – |x| – 6 = f(x) - > 4 - 2 - 6 = -2.

se -2 não é raiz, como surge o -3? Por que considero -3? Como concluir que se uma raiz é 3, a outra é -3?

Entendi, pois |-3| = 3 e zera a equação novamente. Obrigado

Testando para x = - 2 ---> |(-2)²| - |-2| - 6 = 0 ---> 4 - 2 - 6 = 0 ---> - 4 = 0 !!!! ---> A raiz -2 não serve

Testando para x = - 3 ---> |(-3)²| - |-3| - 6 = 0 ---> 9 - 3 - 6 = 0 ---> 0 = 0 ---> OK

Testando para x = 3 ---> |3²| - |-3| - 6 = 0 ---> 9 - 3 - 6 = 0 ---> 0 = 0 ---> OK

As raízes são, portanto, x' = - 3 e x" = 3 

Girard:

x' + x" = - a/1 --> - 3 + 3 = a ---> a = 0

x'.x" = c/1 ---> -3.3 = c ---> c = - 9

Alternativa D

obrigado  :tiv: