Progressão geometrica de 2n

por Lucas Frazão Seg 01 Fev 2016, 13:42

Não encontrei nenhum tópico relacionado a sequências,então estou postando aqui(qualquer engano meu,pfvr corrijam),vamos lá:

Considere uma progressão geométrica de 2n termos,cujo primeiro termo é 1 e a razão é 2.Calcule a soma dos termos da sucessão formada pelos termos de ordem 2,4,6,..,2n.

gabarito:

Grato desde já!

por **ivomilton** Seg 01 Fev 2016, 14:54

lucasfrazao escreveu:Não encontrei nenhum tópico relacionado a sequências,então estou postando aqui(qualquer engano meu,pfvr corrijam),vamos lá:

Considere uma progressão geométrica de 2n termos,cujo primeiro termo é 1 e a razão é 2.Calcule a soma dos termos da sucessão formada pelos termos de ordem 2,4,6,..,2n.

gabarito:

Grato desde já!

Boa tarde, lucasfrazao.

PG em que a1=1, q=2 e n=2n:
termos = 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
ordem..= 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 2n

Os termos assinalados em vermelho são os que devem ser somados, os quais formam uma PG com a1=2, q=4, n=2n.

S = a1.(q^n - 1)/(q -1)

S2n = 2.(4^2n - 1)/(4 - 1)

S2n = 2.(4^2n - 1)/3

Um abraço.