UEL - progressão geométrica

MatheusMagnvs escreveu:

Gabriel,

seja mais claro em seu enunciado. Ele está ambíguo. Use parênteses para explicar melhor a questão.

2x-(3/4) + (2x) - (3/16)  etc ou [(2x-3)/4] + [(2x-3)]/16 etc?

Percebe a confusão que causa?

Corrija o enunciado e eu o ajudarei.

MatheusMagnvs escreveu:

Obrigado.

Vamos lá.

Soma de P.G. infinita: Sn lim(-> ∞) = (a1)/(1-q)

[(2x-3)/4] + [(2x-3)]/16 + [(2x-3)]/64 + ... = 5

Colocamos 2x-3 em evidência, pois é um fator comum a todos os membros do lado esquerdo da equação.

(2x-3)[(1/4)+(1/16)+(1/64)+...) = 5

         ------------------------

O trecho acima sublinhado é uma soma de P.G. infinita. Vamos calcular o valor dessa soma separadamente; depois, substituiremos o valor encontrado no lugar dessa soma.

(1/4)+(1/16)+(1/64)+...
a1 = 1/4
a2 = 1/16
a2 = a1.q .'. q = a2/a1 = (1/16)/(1/4) = 1/4 .'. q = 1/4

Da fórmula expressa no início:
Sn(->∞) = (a1)/(1-q) = (1/4)/(1-1/4) = (1/4)/(3/4) = 1/3
A soma dessa P.G. tendendo ao infinito é 1/3 (não ultrapassa 1/3).
Substituindo 1/3 na equação original:
(2x-3)(1/3) = 5 .'. (2x-3)/3 = 5 .'. 2x - 3 = 15 .'. 2x = 18 .'. x = 9.

Espero ter ajudado.