sendo x, y e z números reais que satisfazem a
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sendo x, y e z números reais que satisfazem a
por Matheus Aragão. Dom 22 Fev 2015, 02:43
sendo x, y e z números reais que satisfazem a igualdade 3x² + y² + z² = 2xy - 2xz , determine o valor de xyz.
gabarito diz q eh zero
gabarito diz q eh zero
Matheus Aragão.- Padawan
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Re: sendo x, y e z números reais que satisfazem a
por Convidado Dom 22 Fev 2015, 03:30
x²+x²+x²+y²+z²=2xy-2xz
x²-2xy+y²+x²+2xz+z²+x²=0
(x-y)²+(x+z)²+x²=0
os três termos são nulos ou positivos. Portanto a soma só é nula se os três forem nulos simultaneamente
(x-y)=0 --> x=y
x²=0 --> x=0 --> y=0
x+z=0 --> 0+z=0 --> z=0
portanto x=y=z=0
x²-2xy+y²+x²+2xz+z²+x²=0
(x-y)²+(x+z)²+x²=0
os três termos são nulos ou positivos. Portanto a soma só é nula se os três forem nulos simultaneamente
(x-y)=0 --> x=y
x²=0 --> x=0 --> y=0
x+z=0 --> 0+z=0 --> z=0
portanto x=y=z=0
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