Domínio da função!

Raiz cúbica não tem nenhuma restrição para seu domínio, portanto o domínio de h(x) = ∛2x+3 é os Reais: D = R.

Porque a quadrada tem e a cúbica não ?

Primeiramente, não dizemos o domínio de f(x) = √(1-6x) só existirá se 1-6x for maior ou igual a 0. O domínio da sua função é você quem escolhe e poderia ser Complexo. Uma boa ideia é você olhar o gráfico.

Sobre a cúbica, acredito que é possível afirmar que para qualquer índice ímpar (no caso, 3), o domínio não é restrito. Qualquer número real x que você coloque ali no radical, vai ter um outro real y tal que x³, mesmo que este x seja negativo.

Note que, o único "problema" é que para cada valor de x em y = ∛x, você gerará 3 valores possíveis de y (se estiver trabalhando com as imagens complexas), dos quais apenas 1 desses valores é reais.

Novamente, veja os gráficos:
Gráfico de quando y E R. ---> aqui.
Gráfico de quando y E C. ---> aqui.
Neste segundo gráfico, o wolfram está plotando 2 das 3 raízes que a f(x) pode assumir.

Acredito que seja isso; talvez depois alguém tenha algo a acrescentar/corrigir.

Perfeito,irmão.Entendi a questão,obrigado!

Porque NÃO existe raiz quadrada real (ou qualquer raiz par teal) de número negativo, mas raiz cúbica real (ou qualquer raiz ímpar real) existe

E você está errado na sua solução:

1 - 6x >= 0 ---> 1 >= 6x ----> 1/6 >= x ---> x =< 1/6 ( e não maiores que 1/6 como vc escreveu)