07 PG
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07 PG
por Analise Sousa Pereira Ter 01 Out 2024, 14:32
Seja a PG crescente (x+1, 6x, 18x+12, ...). Qual a soma dos 10 primeiros termos?
A 319+ 1
B 320- 1
C 219+1
D 220-1
gabarito D
Adaptado de Ibam 2024
A 319+ 1
B 320- 1
C 219+1
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Re: 07 PG
por Lipo_f Ter 01 Out 2024, 16:08
Se é PG, (18x+12)(x+1) = (6x)² <=> 18x² + 18x + 12x + 12 = 36x² <=> 18x² - 30x - 12 = 0 <=> 3x² - 5x - 2 = 0 -> x = -1/3 ou x = 2.
Caso seja a primeira, a PG é: (2/3, -2, 6,...), que não é crescente, então x = 2 e PG é: (3, 12, 48,...), que é de razão 4.
S = 3 + 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9
4S = 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9 + 3 . 4^10
-> 3S = 3(4^10 - 1) , logo S = 4^10 - 1 = 2^20 - 1.
Caso seja a primeira, a PG é: (2/3, -2, 6,...), que não é crescente, então x = 2 e PG é: (3, 12, 48,...), que é de razão 4.
S = 3 + 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9
4S = 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9 + 3 . 4^10
-> 3S = 3(4^10 - 1) , logo S = 4^10 - 1 = 2^20 - 1.
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Re: 07 PG
por Analise Sousa Pereira Ter 01 Out 2024, 17:41
@Lipo_f, não entendi o que seria 4S e 3S. Por favor, poderia explicar? ObrigadaLipo_f escreveu:Se é PG, (18x+12)(x+1) = (6x)² <=> 18x² + 18x + 12x + 12 = 36x² <=> 18x² - 30x - 12 = 0 <=> 3x² - 5x - 2 = 0 -> x = -1/3 ou x = 2.
Caso seja a primeira, a PG é: (2/3, -2, 6,...), que não é crescente, então x = 2 e PG é: (3, 12, 48,...), que é de razão 4.
S = 3 + 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9
4S = 3 . 4 + 3 . 4² + ... + 3 . 4^9 + 3 . 4^10
-> 3S = 3(4^10 - 1) , logo S = 4^10 - 1 = 2^20 - 1.
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Re: 07 PG
por Lipo_f Ter 01 Out 2024, 23:23
S é a soma dos 10 primeiros termos. Você multiplica por 4 e dá na segunda linha, bem parecida com a primeira, não? Subtraindo, 4S - S = 3(4^10 - 1), daí a solução.
Lipo_f- Jedi
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