(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo

por Lauser Sex 07 Ago 2015, 21:29

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo mede 3 cm. Prolongando-se uma delas de 5 cm, obtemos o ponto M. A distância, em centímetros, de M ao vértice A é

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo PCRWBvAAAAAElFTkSuQmCC

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo PCRWBvAAAAAElFTkSuQmCC

gabarito b
Meu desenho ficou assim mais ou menos. Eu acredito que a reta da base desse triangulo vai passar quase pelo ponto médio da aresta mais próxima do cubo
(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo Aellw3

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo Aellw3

Não consegui chegar no resultado

por **Euclides** Sex 07 Ago 2015, 21:40

Experimente um triângulo melhor:

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo Art_142

por Lauser Sex 07 Ago 2015, 21:55

Diagonal do quadrado

x^2=3^2+3^2
x^2=18

diagonal da nova figura

DN^2=x^2+8^2

dn^2=18+64

dn=√82

Obrigado Euclides

por zShake Ter 09 Ago 2022, 15:44

Euclides escreveu:Experimente um triângulo melhor:

Alguém poderia explicar essa ângulo reto? Não consigo o enxergar...

por **Elcioschin** Ter 09 Ago 2022, 17:33

Sejam A, B, C, D os vértices da base inferior, no sentido anti-horário
Sejam E, F, G, H vértices da base superior, no sentido anti-horário, com E acima de A

O segmento de reta MH é perpendicular ao lado EH
Logo, MH é perpendicular á face ADHE, no ponto H
Como consequência, MH é perpendicular à diagonal AH, no mesmo ponto H

Aproveito para colocar a outra solução:

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo Cubomn10

por Pelumare Ter 01 Out 2024, 16:28

Algum dos senhores sabem me informar porque não posso formar um triângulo com a Diagonal do cubo?

Ficando, então: AM²=D²+5², sendo D=3√3cm

Onde posso corrigir meu erro nesse modo de resolução?

por matheus_feb Ter 01 Out 2024, 17:06

Pelumare escreveu:Algum dos senhores sabem me informar porque não posso formar um triângulo com a Diagonal do cubo?

Ficando, então: AM²=D²+5², sendo D=3√3cm

Onde posso corrigir meu erro nesse modo de resolução?

Poderia explicar porquê faria dessa forma?
Quando ele pede a distância entre A e M, subentende-se que deve ser a distância mínima, neste caso, uma reta que ligue os dois pontos. Como a diagonal do cubo poderia ser utilizada nesse raciocínio?

por **Medeiros** Ter 01 Out 2024, 19:48

Pelumare escreveu:Algum dos senhores sabem me informar porque não posso formar um triângulo com a Diagonal do cubo?

Ficando, então: AM²=D²+5², sendo D=3√3cm

Onde posso corrigir meu erro nesse modo de resolução?

Para aplicar Pitágoras, você precisa ter um triângulo retângulo. E o seu triângulo AM, D e 5 não é retângulo, é obtusângulo.

por Pelumare Qua 02 Out 2024, 07:37

matheus_feb escreveu:
Pelumare escreveu:Algum dos senhores sabem me informar porque não posso formar um triângulo com a Diagonal do cubo?

Ficando, então: AM²=D²+5², sendo D=3√3cm

Onde posso corrigir meu erro nesse modo de resolução?
Poderia explicar porquê faria dessa forma?
Quando ele pede a distância entre A e M, subentende-se que deve ser a distância mínima, neste caso, uma reta que ligue os dois pontos. Como a diagonal do cubo poderia ser utilizada nesse raciocínio?

Então, matheus_feb, pensei em fazer dessa forma pois fecharia um triângulo, mas como o mestre Medeiros me corrigiu, não conseguiria tirar o pitágoras do triângulo por não ser retângulo. Segue o raciocínio abaixo:

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo DDKbOxnV4o4AAAAASUVORK5CYII=

(Cesgranrio) Na figura, cada aresta do cubo DDKbOxnV4o4AAAAASUVORK5CYII=

por **Elcioschin** Qua 02 Out 2024, 12:11

Uma solução usando Geometria Analítica 3D

Sejam ABCD a base inferior e EFGH a base superior, na mesma ordem
Seja D(0, 0, 0) a origem dos eixos x, y, z
O eixo x contém A(3, 0, 0), o eixo y contém C(0, 3, 0) e o eixo z contém G(0, 0, 3)

Ponto M --> M(0, 8, 3)

AM² = (xA - xM)² + (yA - yM)² + (zA - zM)²

AM² = (3 - 0)² + (0 - Cool