[Função] Domínio de uma função de grau 3.

por ReplayBr Seg 24 Ago 2015, 11:25

[Matemática]Domínio(no conjunto dos reais) de uma função.
Qual o domínio da seguinte função:
x³-2x²+x-2
A resposta seria Delta >= 0 ?

Pois se Delta <0 não teria raiz positiva saindo do domínio dos reais certo ?

por **Medeiros** Seg 24 Ago 2015, 14:22

Por inspeção vemos que x'=2 é uma raiz. Podemos faturar a f(x).
f(x) = (x - 2).(x^2 + 1)
Então as outras duas raízes são imaginárias, x"=i e x'"=-i.
A f(x) têm os interceptos (2, 0) e (0, -2).
f(x) é crescente para (-∞ < x < 1/3) e (1< x < +∞)
f(x) decresce para (1/3 < x < 1)
x=1/3 e x=1 são, respectivamente, pontos de máximo local e mínimo local.

O Domínio de f(x) é os Reais.

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