equação polinomial

por giovannixaviermisselli Ter 01 Out 2024, 18:30

(UFRJ) Dada a equação x^3 - 7x^2 +14x +k = 0 , determine o valor de k de modo que as raízes da equação sejam inteiras positivas e estejam em progressão geométrica.

gab: -8

por matheus_feb Ter 01 Out 2024, 18:52

giovannixaviermisselli escreveu:(UFRJ) Dada a equação x^3 - 7x^2 +14x +k = 0 , determine o valor de k de modo que as raízes da equação sejam inteiras positivas e estejam em progressão geométrica.

gab: -8

Fiz utilizando possíveis raízes tais que x > 0 e x e ZI

x³-7x²+14x = -k
x(x²-7x + 14) = -k

Para x = 1 → -k = 8 → k = -8
Para x = 2 → -k = 8 → k = -8

A constante k assumiu o mesmo valor para x = 1 e x = 2. Como estão em razão q = 2, agora utilizarei x = 4:

Para x = 4 → -k = 8 → k = -8

A constante k continua assumindo valor -8. Podemos continuar para x = 8, x = 16... k sempre será -8.