Trigonometria nível ITA
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Trigonometria nível ITA
por jonathan333 Qua 02 Out 2024, 09:57
A soma das soluções positivas menores que uma volta da equação trigonométrica que é dada por
[latex] \left(1+cos2\alpha \right)\cdot tanx=cos2\alpha \cdot tan2x [/latex] ; [latex] 0<\alpha <\frac{\pi }{2} [/latex]
em que [latex] \alpha [/latex] é uma constate, é igual a:
[latex] \left(1+cos2\alpha \right)\cdot tanx=cos2\alpha \cdot tan2x [/latex] ; [latex] 0<\alpha <\frac{\pi }{2} [/latex]
em que [latex] \alpha [/latex] é uma constate, é igual a:
- Spoiler:
- 5pi, só cheguei em x1=a e x2=a+pi, que daria o gabarito 2pi, que esta errado.
jonathan333- Iniciante
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Re: Trigonometria nível ITA
por Elcioschin Qua 02 Out 2024, 11:31
(1 + cos2a).tgx = cos2a.tg(2.x) --->
(1 + cos2a).tgx = cos2a.[2.tgx/(1 - tg²x)] --->
(1 + cos2a).tgx - 2.cos2a.tgx/(1 - tg²x) = 0 ---> tgx em evidência:
tgx.[(1 + cos2a) - 2.cos2.a/(1 - tg²x)] = 0 -->
tgx.[(1 + cos2a).(1 - tg²x) - 2.cos2.a]/(1 - tg²x) = 0 --->
Existem duas possibilidades para o numerador ser nulo:
1) tgx = 0 ---> x = 0 e x = pi --->
2) (1 + cos2a).(1 - tg²x) - 2.cos2.a = 0 --->
(1 + cos2a).(1 - tg²x) = 2.cos2a ---> 1 - tg²x = 2.cos2.a/(1 + cos2a) --->
tg²x = 1 - 2.cos2.a/(1 + cos2a) ---> tg²x = [(1 + cos2.a) - 2.cos2.a]/(1 + cos2.a) --->
tg²x = (1 - cos2a)/(1 + cos2a) ---> Tente completar
(1 + cos2a).tgx = cos2a.[2.tgx/(1 - tg²x)] --->
(1 + cos2a).tgx - 2.cos2a.tgx/(1 - tg²x) = 0 ---> tgx em evidência:
tgx.[(1 + cos2a) - 2.cos2.a/(1 - tg²x)] = 0 -->
tgx.[(1 + cos2a).(1 - tg²x) - 2.cos2.a]/(1 - tg²x) = 0 --->
Existem duas possibilidades para o numerador ser nulo:
1) tgx = 0 ---> x = 0 e x = pi --->
2) (1 + cos2a).(1 - tg²x) - 2.cos2.a = 0 --->
(1 + cos2a).(1 - tg²x) = 2.cos2a ---> 1 - tg²x = 2.cos2.a/(1 + cos2a) --->
tg²x = 1 - 2.cos2.a/(1 + cos2a) ---> tg²x = [(1 + cos2.a) - 2.cos2.a]/(1 + cos2.a) --->
tg²x = (1 - cos2a)/(1 + cos2a) ---> Tente completar
Elcioschin- Grande Mestre
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jonathan333 gosta desta mensagem
Re: Trigonometria nível ITA
por jonathan333 Qua 02 Out 2024, 14:38
Cheguei em [latex] tg^2x=tg^2\alpha [/latex]Elcioschin escreveu:(1 + cos2a).tgx = cos2a.tg(2.x) --->
(1 + cos2a).tgx = cos2a.[2.tgx/(1 - tg²x)] --->
(1 + cos2a).tgx - 2.cos2a.tgx/(1 - tg²x) = 0 ---> tgx em evidência:
tgx.[(1 + cos2a) - 2.cos2.a/(1 - tg²x)] = 0 -->
tgx.[(1 + cos2a).(1 - tg²x) - 2.cos2.a]/(1 - tg²x) = 0 --->
Existem duas possibilidades para o numerador ser nulo:
1) tgx = 0 ---> x = 0 e x = pi --->
2) (1 + cos2a).(1 - tg²x) - 2.cos2.a = 0 --->
(1 + cos2a).(1 - tg²x) = 2.cos2a ---> 1 - tg²x = 2.cos2.a/(1 + cos2a) --->
tg²x = 1 - 2.cos2.a/(1 + cos2a) ---> tg²x = [(1 + cos2.a) - 2.cos2.a]/(1 + cos2.a) --->
tg²x = (1 - cos2a)/(1 + cos2a) ---> Tente completar
e todas as soluções [latex]x = 0, \quad x = \pi, \quad x = 2\pi, \quad x = a + \pi, \quad x = -a + \pi[/latex]
que somando da a resposta correta, obrigado Elcioschin.
jonathan333- Iniciante
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