TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria

por Simonelly Ter 20 Jul 2010, 21:40

Olá, gostaria de saber como faço para reseolver essas questões de vestibular que envolve trigonometria, se alguém puder me ajudar ficarei grata.

(UFPE 2003) Sabendo-se que sen2x - 3senx.cosx + 2cos2x = 0 temos que os possíveis valores ara tgx são:
a) 0 e -1
b) 0 e 1
c) 1 e 2
d) -1 e -2
e) -2 e 0.

.

por **Euclides** Ter 20 Jul 2010, 22:07

Deve haver um êrro na equação fornecida, ou no gabarito:

$\\2sen2x.cosx-3senx.cosx+2cos2x=0\\2senx.cosx-3senx.cosx+2(cos^2x-sen^2x)=0\\-senx.cosx+2(1-sen^2x-sen^2x)=0\\-senx.cosx+2-4sen^2x=0\\-senx.cosx+2(sen^2x+cos^2x)-4sen^2x=0\\-senx.cosx+2sen^2x+2cos^2x-4sen^2x=0\\-senx.cosx-2sen^2x+2cos^2x=0$

dividimos tudo por cos²x

$\\-\frac{senx.cosx}{cos^2x}-\frac{2sen^2x}{cos^2x}+\frac{2cos^2x}{cos^2x}=0\\\\-tanx-2tan^2x+2=0\,\,\to\,\,y=tanx\\\\2y^2+y-2=0\,\,\to\,\,y=tanx=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}$

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