trigonometria

por ThaisP Seg 02 Dez 2013, 18:24

um ponto p interno ao ângulo cuja medida é 45 dista dois centímetros de um dos lados do ângulo e a4 centímetros do vértice do ângulo . qual é a distância desse ponto ao outro lado do ângulo?

Resposta raiz de seis menos raiz de dois
não intendi como desenhar

por **Elcioschin** Seg 02 Dez 2013, 21:40

Desenhe um sistema xOy e a reta bissetriz do 1º quadrante y = x

Escolha um ponto P abaixo desta reta tal que a distância até ela valha 2 e a distância OP = 4.

Seja A o pé da perpendicular baixada de P sobre a reta ----> AP = 2

No triângulo retângulo OAP ----> senPÔA = AP/OP = 2/4 = 1/2 ----> PÔA = 30º

Seja B o pé da perpendicular baixada de P sobre o eixo x

Como AÔB = 45º ----> PÔB = AÔB - PÔA ----> PÔB = 15º

senPÔB = PB/OB ----> sen15º = PB/4 ----> PB = 4.sen15º

PB = 4.(√6 - √2)/4 ----> PB = √6 - √2