Progressão Geométrica - vol. 2 Aref

A soma dos três primeiros termos de uma PG é 7/2 e a soma dos quadrados desses termos é 21/4. Determine a PG.

Gabarito:

Fala manin, boa tarde!!!
Seja x/q + x + xq = 7/2
x(1/q + 1 + q) = 7/2 (1°)
x²/q² + x² + x²q² = 21/4
x²(1/q² + 1 + q²) = 21/4 (2°)

Pegando (1/q + q) podemos chamar de K
Pegando (1/q² + q²) podemos chamar de K² - 1
Obs: (1/q + q)² = 1/q² + 2*q*1/q + q² = (1/q² + 2 + q²) - 1 = 1/q² + 1 + q²
Substituindo respectivamente em (1°) e em (2°)
x(K + 1) = 7/2 (1°)
x²(K² - 1 + 1) = 21/4 (2°)

Dividindo (2°) por (1°)
Teremos K = 5/2 manin.
Agora basta substituir em (1/q + q) = K. 
Deixarei que você conclue a partir daqui manin, qualquer dúvida pode falar!!!

Excelente, entendi o raciocínio. Valeu!