IME - Polinômios - Equações algébricas
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IME - Polinômios - Equações algébricas
por andrearruda94 Seg 11 Nov 2013, 15:17
Sejam a, b e c as raízes da equação 4x³ + 12x² + 7x + 5 = 0.
Determine o valor de a³ + b³ + c³.
Determine o valor de a³ + b³ + c³.
- Spoiler:
- Gabarito: -15
andrearruda94- Iniciante
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Re: IME - Polinômios - Equações algébricas
por Elcioschin Seg 11 Nov 2013, 16:28
Relações de Girard
a + b + c = - 12/4 ---- a + b + c = - 3 ----> I
ab + ac + bc = 7/4 ----> II
abc = - 5/4
(a + b + c)³ = (-3)³ ----> (a³ + b² + c³) + complete, substitua os valores de I, II e III
a + b + c = - 12/4 ---- a + b + c = - 3 ----> I
ab + ac + bc = 7/4 ----> II
abc = - 5/4
(a + b + c)³ = (-3)³ ----> (a³ + b² + c³) + complete, substitua os valores de I, II e III
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: IME - Polinômios - Equações algébricas
por Luck Seg 11 Nov 2013, 16:49
Usando o que o Elcio falou sai, mas acho que não é uma boa para encontrar soma dos cubos.. Uma boa relação é usar a fatoração clássica:
a³ + b³ + c³ -3abc = (a+b+c)(a² + b² + c² -ab -ac - bc)
tb sai rápido por polinômios simétricos..
a³ + b³ + c³ -3abc = (a+b+c)(a² + b² + c² -ab -ac - bc)
tb sai rápido por polinômios simétricos..
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Re: IME - Polinômios - Equações algébricas
por andrearruda94 Seg 11 Nov 2013, 17:49
Obrigado, pessoal!
Fiz do jeito do Elcioschin, pois ainda não tinha visto a postagem do Luck. Mas tentei fazer pela fatoração também, foi mais rápido mesmo haha
Obrigado novamente!
Fiz do jeito do Elcioschin, pois ainda não tinha visto a postagem do Luck. Mas tentei fazer pela fatoração também, foi mais rápido mesmo haha
Obrigado novamente!
andrearruda94- Iniciante
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