Equações Algebricas

por MuriloTri Ter 13 Nov 2012, 14:59

Um estudante escreveu, numa folha de papel, um número natural de dois algarismos distintos. Inverteu a ordem dos seus algarismos e obteve um segundo número. Subtraiu um valor do outro e notou que a diferença era um quadrado perfeito. Esse quadrado perfeito pode ser o:
a) 16
b) 25
c) 36
d) 49
e) 64

Gabarito:

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter 13 Nov 2012, 15:15

Supondo a > b

ab = 10*a + b
ba = 10*b + a

ab - ba = (10*a + b) - (10*b + a) ----> ab - ba = 9a - 9b ----> ab - ba = 9*(a - b) -----> ab - ba = (3^2)*(a - b)

ab - ba é um quadrado perfeito ----> (3^2)*(a - b) é um quadrado perfeito ----> (a - b) é um quadrado perfeito:

(a - b) = 1 ------> ab - ba = (3^2)*1 ----> ab - ba = 9 ----> Não tem alternativa

(a - b) = 4 ------> ab - ba = (3^2)*4 ----> ab - ba = 36 ----> alternativa C

(a - b) = 9 ------> ab - ba = (3^2)*9 ----> ab - ba = 91 ----> Não tem alternativa