equações algébricas

por Kowalski Seg 26 Jan 2015, 20:11

O valor de K, para que as raízes da equação x^3 - 9x² + kx + 216 =0 formem uma progressão aritmética é:
resp: -54

por **Fito42** Seg 26 Jan 2015, 20:33

Raízes: a-r, a, a+r
Soma = a-r + a + a+r = 9
3a = 9, a=3
Produto = -216 = (a-r)(a)(a+r)
-216 = (a²-r²)(a)
-216 = (9-r²)(3)
-72 = 9 - r²
r = 9 ou -9 (Tanto faz o resultado, visto que não especificou se a progressão é crescente ou decrescente).
Raízes = -6; 3; 12
Produto 2x2 = k = (-6)(3) + (-6)(12) + (12)(3)
k = -18 - 72 + 36
k = -54

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