Equações algébricas

por yelrlx Qui 21 Fev 2013, 14:14

Fuvest - A equação $Equações algébricas Gif$ tem uma raiz inteira r e duas raízes imaginárias s e t.

a) Determine as raízes r, s e t.
Eu já fiz esse item, e as respostas são: r = -2; s = 2- $\sqrt{6}$ i; t = 2+ $\sqrt{6}$ i.

b) Escreva a equação cujas raízes são $Equações algébricas Gif$ , $Equações algébricas Gif$ e $Equações algébricas Gif$
Resposta: $14x^3-x^2-2x+1$

c) Determine a equação cujas raízes são rs, rt e st.
Resposta: $x^3+x^2-28x-196$

Questão movida para -> Ensino Médio -> Álgebra

por **Elcioschin** Qui 21 Fev 2013, 17:51

Meu caro, escreva sem usar o LaTeX: neste caso fica mais fácil ler

por yelrlx Dom 24 Fev 2013, 12:19

Nossa, na hora que postei não vi que tinha saido assim. Mil desculpas!

por yelrlx Seg 25 Fev 2013, 10:38

Está editado!

por **Elcioschin** Seg 25 Fev 2013, 13:28

Para não acontecer de novo, habitue-se a clicar em Pré-vizualizar, conferir tudo e só depois clicar em Enviar

1/r = -1/2

1/s = 1/(2 - \/6.i) = 1*(2 + \/6.i)/(2 - \/6.i)*(2 + \/6.i) = (2 + \/6.i)/(2² - 6.i²) = (2 + \/6.i)/10 = 1/5 + \/6.i/10

1/t = 1/5 - \/6.i/10

RElaçóes de Girard para a nova equação

1/r + 1/s + 1/t = - b/a ----> -1/2 + 1/5 + \/6.i/10 + 1/5 - \/6.i/10 = b/a ----> b = 10.a

Na sua solução b = -1 e a = 14 ----> b = - 14.a

Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

Por favor, confira.