Equações algébricas
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Equações algébricas
por Luan F. Oliveira Dom 17 Ago 2014, 20:13
Quantas raízes irracionais positivas possui a equação:
(x² - x)² = 7x² - 7x - 6 ?
Resposta: uma raiz.
(x² - x)² = 7x² - 7x - 6 ?
Resposta: uma raiz.
Luan F. Oliveira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equações algébricas
por Elcioschin Dom 17 Ago 2014, 20:28
(x² - x)² = 7x² - 7x - 6
(x² - x)² = 7(x² - x) - 6 ----> y = x² - x
y² - 7y + 6 = 0 ----> Raízes y = 1 ou y = 6
Para y = 1 ---> x² - x = 1 ----> x² - x - 1 = 0 ----> Calcule as raízes
Para y = 6 ---> x² - x = 6 ----> x² - x - 6 = 0 ----> Calcule as raízes
(x² - x)² = 7(x² - x) - 6 ----> y = x² - x
y² - 7y + 6 = 0 ----> Raízes y = 1 ou y = 6
Para y = 1 ---> x² - x = 1 ----> x² - x - 1 = 0 ----> Calcule as raízes
Para y = 6 ---> x² - x = 6 ----> x² - x - 6 = 0 ----> Calcule as raízes
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Re: Equações algébricas
por PedroCunha Dom 17 Ago 2014, 20:29
Olá, Luan.
(x²-x)² = 7x²-7x-6 .:.
(x²-x)² - 7*(x²-x) = -6 .:.
(x²-x) * (x²-x-7) = -6 --> x²-x = k:
k * (k-7) = -6 .:. k² - 7k + 6 = 0
k = (7 +- 5 )/2 .:. k = 6 ou k = 1
x²-x - 6 = 0 --> x = (1 +- 5)/2 .:. x = 3 ou x = -2
x²-x-1 = 0 .:. x = (1+-√5)/2
Única raiz irracional positiva é (1+√5)/2
Att.,
Pedro
(x²-x)² = 7x²-7x-6 .:.
(x²-x)² - 7*(x²-x) = -6 .:.
(x²-x) * (x²-x-7) = -6 --> x²-x = k:
k * (k-7) = -6 .:. k² - 7k + 6 = 0
k = (7 +- 5 )/2 .:. k = 6 ou k = 1
x²-x - 6 = 0 --> x = (1 +- 5)/2 .:. x = 3 ou x = -2
x²-x-1 = 0 .:. x = (1+-√5)/2
Única raiz irracional positiva é (1+√5)/2
Att.,
Pedro
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